Question

7．如圖是一個上肢力量健身器示意圖，D是動滑輪；配重A的質(zhì)量為140kg，底面積是8.0×10^-2m²，杠桿EH可繞固定點O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，且OE：OH=1：2．假定運(yùn)動員體重是600N，一只腳板與地面的接觸面積為2.0×10^-2m²（不計杠桿重、繩重及摩擦，g取10N/kg）．問：
（1）配重A自由放置時對地面的壓力、壓強(qiáng)分別是多大？
（2）當(dāng)人將配重A勻速提升0.2m時，人做功340J，動滑輪重為多少？
（3）若A未提離地面，當(dāng)配重A和人對地面的壓強(qiáng)相等且杠桿在水平位置平衡時，人對繩的拉力為多大？

Answer 1

分析 （1）配重A自由放置時對地面的壓力等于其重力，根據(jù)G=mg即可求出；利用公式p=$\frac{F}{S}$可計算其對地面的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)圖示可知，人所做的功等于克服配重A做的功和克服動滑輪重所做的功，據(jù)此求出動滑輪重；
（3）設(shè)人對繩的拉力為F，從表示出人對地面的壓力，然后根據(jù)杠桿平衡的條件求出作用在杠桿E端的作用力，并對D進(jìn)行受力分析求出作用在動滑輪與A之間繩上的拉力，從而得出A對地面的壓力，最后根據(jù)配重A和人對地面的壓強(qiáng)相等求出拉力的大�。�

解答 解：（1）配重A自由放置時對地面的壓力：
F=G=mg=140kg×10N/kg=1400N；
配重A自由放置時對地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1400N}{8.0×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.75×10⁴Pa；
（2）根據(jù)題意可知，W_總=G_Ah+G_動h，
即340J=1400N×0.2m+G_動×0.2m，
則G_動=300N；
（3）設(shè)配重A和人對地面的壓強(qiáng)相等且杠桿在水平位置平衡時，人對繩的拉力為F；
人對地面的壓力：F_人=600N-F；
由F×OH=F_E×OE可得，F(xiàn)_E=$\frac{OH}{OE}$F=2F；
則對D分析可知，2F_E=G_動+F′即F′=4F-300N，
故配重A對地面的壓力為：
F_A=1400N-F′=1400N-4F+300N=1700N-4F；
因為配重A和人對地面的壓強(qiáng)相等，則p_人=p_A，$\frac{{F}_{人}}{{S}_{人}}$=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$，
則$\frac{600N-F}{2×2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=$\frac{1700N-4F}{8.0×1{0}^{-2}{m}^{2}}$
解得，F(xiàn)=250N．
答：（1）配重A自由放置時對地面的壓力是1400N，壓強(qiáng)是1.75×10⁴Pa；
（2）動滑輪重為300N；
（3）當(dāng)配重A和人對地面的壓強(qiáng)相等且杠桿在水平位置平衡時，人對繩的拉力為250N．

點評 本題是力學(xué)中難度較大的計算題，涉及簡單機(jī)械（杠桿、滑輪）和壓強(qiáng)的綜合，求解時注意根據(jù)題干先分清研究的對象，對其進(jìn)行受力分析，然后逐個解答．