Question

（2011?房山區(qū)一模）如圖所示，容器中裝有一定量的水，用輕質(zhì)細(xì)繩相連著體積相同的A、B兩物塊懸浮在水中，將細(xì)繩剪斷后，物塊A漂浮且有

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的體積露出水面，物塊B沉入水底．則A、B兩物塊的密度分別為（　　）

A．ρ_A=0.6g/cm³，ρ_B=2g/cm³

B．ρ_A=0.6g/cm³，ρ_B=1.8g/cm³

C．ρ_A=0.6g/cm³，ρ_B=1.4g/cm³

D．ρ_A=0.4g/cm³，ρ_B=1.6g/cm³

Answer 1

分析：由物體A漂浮可得F_浮=G，即ρ_水gV_排=ρ_物gV，求出物體的體積V與其浸入水中的體積V_排之間的關(guān)系，將其代入上面的等式中，即可得ρ_物、ρ_水之間的比例關(guān)系，據(jù)此求A的密度；
AB相連時(shí)懸浮在水中，二者受到的浮力F_浮=G，即ρ_水gV_排=ρ_水g2V=ρ_AgV+ρ_BgV，據(jù)此求B的密度．

解答：解：設(shè)A、B的體積分別為V，則排開水的體積為：V_排=

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V．
∵物體漂浮在水面上，
∴F_浮=G=ρ_物gV，
∵F_浮=ρ_水gV_排，
∴ρ_物gV=ρ_水gV_排；
即：ρ_物gV=ρ_水gV_排=ρ_水g

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V，
∴ρ_物=

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ρ_水=

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×1×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³=0.6g/cm³，
∵AB相連時(shí)懸浮在水中，
∴二者受到的浮力F_浮=G，
即：ρ_水gV_排=ρ_水g2V=ρ_AgV+ρ_BgV，
ρ_水×2=ρ_A+ρ_B，
∴ρ_B=ρ_水×2-ρ_A=1×10³kg/m³×2-0.6×10³kg/m³=1.4×10³kg/m³=1.4g/cm³．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理、物體的漂浮懸浮條件的掌握和運(yùn)用，利用好兩種情況下（A漂浮、甲乙兩物體連在一起懸浮）是本題的關(guān)鍵．