Question

【題目】甲、乙兩人從矩形跑道的A點(diǎn)同時開始沿相反方向繞行，在O點(diǎn)相遇，如圖。已知甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，跑道上OC段長度是50米。如果他們從A點(diǎn)同時開始都沿A﹣B﹣C﹣D同向繞。

（1）至少經(jīng)多少時間后甲才能追上乙？

（2）甲追上乙的位置在哪里？

Answer 1

【答案】（1）200s；（2）C點(diǎn)

【解析】

（1）根據(jù)題意，在O點(diǎn)相遇，甲運(yùn)動的路程超過中點(diǎn)50m，乙運(yùn)動的路程距離中點(diǎn)50m，根據(jù)速度公式求所用時間，進(jìn)一步求周長；

（2）同方向繞行，當(dāng)他們在同一地點(diǎn)再次相遇時，甲比乙多跑一圈，設(shè)所用時間為t，列出關(guān)于t的方程求解。再求出甲所跑路程確定相遇位置。

（1）根據(jù)題意，在O點(diǎn)相遇，甲運(yùn)動的路程超過中點(diǎn)50m，乙運(yùn)動的路程距離中點(diǎn)50m，所以甲比乙多跑了50m+50m=100m，結(jié)合兩者的速度差，得所用時間為：

；

跑道的周長為：；

設(shè)同向繞行時t’后相遇，

由題知，s甲=s乙+400m，

即：5m/s×t’=3m/s×t’+400m，

解得：t’=200s，即同向繞時200s后相遇。

（2）乙跑步的距離為：

s乙=v乙t’=3m/s×200s=600m，

相遇地點(diǎn)與起點(diǎn)A的距離為：

，可見正好在跑道的中點(diǎn)，即在C點(diǎn)相遇。