Question

（2012?平谷區(qū)一模）如圖所示電路，電源電壓和燈絲電阻保持不變，滑動(dòng)變阻器的最大電阻R₂=20Ω，當(dāng)開關(guān)S₁、S₂閉合，S₃斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P在B端時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，燈L消耗的功率是其額定功率的

1

4

；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P在A端時(shí)，電流表的示數(shù)為1.5A，此時(shí)電阻R₁的功率為10.8W電壓表的示數(shù)為U₂，且U₁：U₂=1：3，R₁＞R₂．
求：
（1）電源電壓；　　　　　
（2）此燈泡的額定功率；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃都斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P在B端時(shí)燈L的電功率．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）由圖乙可知電壓表測(cè)電源的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路電阻的分壓特點(diǎn)結(jié)合電壓表的示數(shù)關(guān)系求出R₂、R_L的關(guān)系，進(jìn)一步求出燈泡的電阻；根據(jù)歐姆定律和電功率公式表示出電流表的示數(shù)，解方程得出電源的電壓，再根據(jù)R₁＞R₂確定電源的電壓．
（2）根據(jù)歐姆定律和電阻的串聯(lián)特點(diǎn)求出甲圖中的電流，再根據(jù)P=I²R求出燈泡的實(shí)際功率，利用實(shí)際功率和額定功率之間的關(guān)系求出燈泡的額定功率．
（3）根據(jù)歐姆定律求出乙圖中通過R₂的電流，再根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過R₁的電流，根據(jù)歐姆定律求出R₁的電阻；根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律求出圖丙中電路的電流，再根據(jù)P=I²R求出燈泡的實(shí)際功率．

解答：解：當(dāng)開關(guān)S₁、S₂閉合，S₃斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P在b端時(shí)，電路如圖甲所示，此時(shí)電路中的電流為I₁；
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P在a端時(shí)，電路如圖乙所示，此時(shí)電路中的電流為I₂．
當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P在b端時(shí)，電路如圖丙所示，此時(shí)電路中的電流為I₃．
（1）由圖乙可知：U=U₂，
由圖甲可得：

U1

U2

=

U1

U

=

R2

RL+R2

=

1

3

，
所以

RL

R2

=

2

1

，
∵R₂=20Ω，
∴R_L=40Ω，
在圖乙中：

U

R2

+

P1

U

=1.5A，
即

U

20Ω

+

10.8W

U

=1.5A，
解得：U=18V或U=12V；
∵R₁＞R₂，
∴

U

R2

＞

P1

U

，即U＞

P1R2

=

10.8W×20Ω

=6

6

V＞12V．
故電源的電壓U=18V．
（2）圖甲中電路中的電流I₁=

U

RL+R2

=

18V

20Ω+40Ω

=0.3A，
∵此時(shí)燈L消耗的功率P_L=（I₁）²R_L=（0.3A）²×40Ω=3.6W，
∴燈泡的額定功率P_L額=4P_L=4×3.6W=14.4W；
（3）由圖乙可得：
通過R₁的電流為I₁′=I₂-

U

R2

=1.5A-

18V

20Ω

=0.6A，
∴R₁=

U

I ′ 1

=

18V

0.6A

=30Ω，
由圖丙可得：電路中的電流I₃=

U

RL+R2+R1

=

18V

20Ω+40Ω+30Ω

=0.2A，
燈L的電功率P_L實(shí)=（I₃）²R_L=（0.2A）²×40Ω=1.6W．
答：（1）電源電壓為18V；　　　　　
（2）此燈泡的額定功率14.4W；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃都斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P在B端時(shí)燈L的電功率為1.6W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出三種情況的等效電路圖，難點(diǎn)是根據(jù)已知條件能把三電路圖的關(guān)系聯(lián)系到一塊，綜合性強(qiáng)，難度較大．