Question

（2008?泰州模擬）由于流體的粘滯性，使得在流體中運動的物體要受到流體阻力，在一般情況下，半徑為R的小球以速度為v運動時，所受的流體阻力的大小可用公式f=6πηRv表示（η為流體的粘滯系數(shù)，已知球的體積公式是V=4πR³/3）．
（1）你認為流體的粘滯系數(shù)η可能與流體的

密度

有關(guān)．
（2）小球在流體中運動時，速度越大，受到的阻力

越大

（選填“越大”、“越小”、“不變”）．
（3）密度為ρ、半徑為R的小球在密度為ρ₀、粘滯系數(shù)為η的液體中由靜止自由下落時的v-t圖象如圖所示，請推導(dǎo)出速度v_r的數(shù)學(xué)表達式：v_r=

2R2g(ρ-ρ0)

9η

．

Answer 1

分析：（1）由于流體的粘滯性，使得在流體中運動的物體要受到流體阻力，所以粘滯系數(shù)可能跟濃度、粘稠度、液體種類、密度有關(guān)．
（2）根據(jù)公式f=6πηRv，來分析阻力f與速度v的關(guān)系．
（3）由圖形分析可知，當(dāng)小球速度達到v_r時便勻速下落，處于平衡狀態(tài)，G=F_浮+f．將數(shù)據(jù)代入公式化簡即可．

解答：解：（1）流體的粘滯系數(shù)可能跟濃度、粘稠度、液體種類、密度有關(guān)．
（2）由公式f=6πηRv可以看出，小球所受流體的阻力f與小球的速度v成正比例關(guān)系，所以，小球速度越大，所受阻力越大．
（3）小球在流體中下落時受重力、浮力和阻力的作用．
小球受到的重力：G=mg=ρVg=

4

3

πR³ρg，
小球所受浮力：F_浮=ρ₀Vg=

4

3

πR³ρ₀g，
小球所受流體阻力：f=6πηRv_r．
由圖象可知，當(dāng)小球速度達到v_r時便勻速下落，處于平衡狀態(tài)，此時小球所受合力為零，則G=F_浮+f．
即：

4

3

πR³ρg=

4

3

πR³ρ₀g+6πηRv_r．
化簡可得：v_r=

2R2g(ρ-ρ0)

9η

．
故答案為：（1）密度（答案不唯一）；（2）越大；（3）

2R2g(ρ-ρ0)

9η

．

點評：此題實際上是一道大型的計算題，并且計算公式是課本上沒有接觸到的．題目的難度較大，它考查了學(xué)生的自學(xué)能力以及對新知識的整合能力、計算能力等各方面的能力．