Question

（2009?奉化市模擬）隨著奉化城市的建設(shè)規(guī)劃，龍津尚都出現(xiàn)許多高層建筑，電梯是高層建筑的重要組成部分．某電梯公寓的電梯某次在豎直向上，運(yùn)行的過程中，速度隨時(shí)間變化的情況如圖所示，忽略電梯受到的空氣阻力和摩擦阻力，向上運(yùn)行的動(dòng)力只有豎直向上的電動(dòng)機(jī)拉力，電梯箱和乘客的總質(zhì)量為600kg，（g=10N/kg）．求：
（1）電梯在勻速運(yùn)動(dòng)階段上升的高度h₁是多少？拉力F₁做了多少功？
（2）電梯在前4秒作勻加速運(yùn)動(dòng)，如果勻加速階段的平均速度等于該階段速度的最大值和最小值的平均值，且在勻加速階段，電動(dòng)機(jī)的拉力F₂做了11520J的功；求勻速階段電動(dòng)機(jī)拉力F₂的大��？
（3）電梯開始向上運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過64s，電動(dòng)機(jī)的拉力的平均功率是多大？

Answer 1

分析：（1）從圖中可以看出，電梯在勻速運(yùn)動(dòng)階段的速度和時(shí)間，根據(jù)公式S=Vt可求上升的高度；根據(jù)公式W=FS可求拉力做的功；
（2）根據(jù)題意求出勻加速階段的平均速度；再利用公式

W

S

求出拉力的大小；
（3）電動(dòng)機(jī)向上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過64s，所做的功分別為向上勻加速和勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所做的功；根據(jù)公式P=

W

t

可求電動(dòng)機(jī)的拉力的平均功率．

解答：解：（1）電梯勻速階段V₁﹦0.8m/s，t₁﹦60s，
電梯在勻速運(yùn)動(dòng)階段上升的高度h₁=V₁t₁=0.8m/s×60s﹦48m；
拉力F₁做功W₁=F₁h₁﹦6000N×48m﹦2.88×10⁵J；
（2）勻加速階段的平均速度v₂﹦

(0.8m/s+0)

2

﹦0.4m/s；   
勻加速階段電動(dòng)機(jī)拉力F₂﹦

W2

S2

﹦

11520J

0.4×4m

﹦7200N；
（3）W=W₁+W₂=2.88×10⁵J+11520J=299520J；
電動(dòng)機(jī)的拉力的平均功率是P=

W

t

=

299520J

64s

=4680W；
答：（1）電梯在勻速運(yùn)動(dòng)階段上升的高度h1為48m，拉力F₁ 做了2.88×10⁵J
（2）勻加速階段電動(dòng)機(jī)拉力F₂的大小7200N
（3）電動(dòng)機(jī)的拉力的平均功率4680w

點(diǎn)評(píng)：本題考查高度、速度、拉力、做功、拉力等的計(jì)算，考查知識(shí)面比較廣，主要考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，還要學(xué)會(huì)分析圖象．