Question

某科技小組設計從水中打撈重物A的裝置如圖所示，小文站在地面上通過滑輪組從水中提升重為1200N的物體A．當物體A在水面下，小文以拉力F₁勻速豎直拉動繩子，滑輪組的機械效率為η₁，小文對地面的壓力為N₁；當物體A完全離開水面，小文以拉力F₂勻速豎直拉動繩子，滑輪組的機械效率為η₂，小文對地面的壓力為N₂．已知：物體A的密度為3×10³kg/m³，小文的重力為600N，N₁：N₂=7：5．不計繩的質量和滑輪與軸之間的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）物體在水面下受到的浮力；
（2）動滑輪受到的重力
（3）η₁與η₂的比值．

Answer 1

解：
（1）∵G=1200N，ρ_A=3×10³kg/m³，
∴V_A===4×10^-2m³，
∴物體在水面下受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-2m³=400N，
（2）物體完全在水面下被勻速拉起，以物體和動滑輪為研究對象，它們受重力G_A和G_動、浮力F_浮和繩子拉力4F₁的作用，受力如圖甲，
F₁=（G_A+G_動-F_浮）=（1200N+G_動-400N），
物體完全在水面下被勻速拉起，以人為研究對象，人受重力G_人、支持力N₁和繩子拉力F₁的作用，受力如圖乙，則有：
N₁=G_人-F₁=600N-F₁=600N-（1200N+G_動-400N）=400N-G_動
當物體A完全離開水面，以物體和動滑輪為研究對象，它們受重力G_A、G_動和繩子拉力4F₂的作用，受力如圖丙，
F₂=（G_A+G_動）=（1200N+G_動），
物體A勻速豎直上升時，以人為研究對象，人受重力G_人、支持力N₂和繩子拉力F₂的作用，受力如圖丁，
N₂=G_人-F₂=600N-F₂=600N-（1200N+G_動）=300N-G_動，
∴==，
解得：G_動=200N，
（3）物體在水中勻速上升過程中，滑輪組的機械效率：
η₁=====，
物體離開水面后的滑輪組的機械效率：
η₂=====，
則：==．
答：（1）物體在水面下受到的浮力為400N；
（2）動滑輪受到的重力為200N；
（3）η₁與η₂的比值14：15．
分析：（1）知道物體A受到的重力和物體A的密度，根據G=mg=ρVg求物體的體積，因為物體在水面下排開水的體積就等于物體的體積，利用阿基米德原理即可求受到的浮力F_浮；
（2）由圖可知使用的滑輪組的繩子股數為4，則物體完全在水面下被勻速拉起，以人為研究對象，進行受力分析，得出關系式N₁=G_人-F₁；以物體和動滑輪為研究對象，進行受力分析，得出關系式F₁=（G_A+G_動-F_浮），
當物體A完全離開水面勻速豎直拉動繩子時，以人為研究對象，進行受力分析，得出關系式N₂=G_人-F₂；以物體和動滑輪為研究對象，進行受力分析，得出關系式F₂=（G_A+G_動），
由N₁：N₂=7：5即可求動滑輪的重力；
（3）物體在水中勻速上升過程中，滑輪組的機械效率η₁==，物體離開水面后的滑輪組的機械效率η₂==，可求．
點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和運用，涉及到對物體的受力分析，知識點多、綜合性強，屬于難題！