Question

如圖所示，用滑輪組從H=15米深的水中勻速提起底面積為0.02m²、高2米的實心圓柱體．該物體的物質密度是2.5×10³千克/米³．如果動滑輪掛鉤用鋼絲繩與物體相連，繞在滑輪上的繩子能承受的最大拉力F₁為400牛．若不計摩擦、繩和動滑輪重，g取10牛/千克．求：當物體以0.2米/秒的速度勻速提起時，經(jīng)過多長時間繩子被拉斷？（設繩子被拉斷時，物體浸在水中的高度為h′）

Answer 1

分析：（1）當繩中拉力達到400N時，繩子恰好被拉斷，設此時圓柱體下表面到水面高度為h′，不計摩擦及滑輪和繩的質量，圓柱體重等于拉力的2倍加上圓柱體受到的浮力，據(jù)此求出圓柱體下表面到水面高度h′；
（2）知道水深，求出了圓柱體下表面到水面高度，可求上升高度，利用速度公式求上升經(jīng)過的時間．

解答：解：
∵不計摩擦及滑輪和繩的質量，
∴滑輪組對圓柱體的拉力F_拉=2F，
當繩中拉力達到400N時，繩子恰好被拉斷，設此時圓柱體下表面到水面高度為h′，則
F_浮+F_拉=G，
即：ρ_水gSh′+2F=ρ_圓柱體gSh，
1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×h′+2×400N=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×2m，
解得：
h′=1m；
圓柱體上升的高度：
s=H-h′=15m-1m=14m，
∵v=

s

t

，
∴經(jīng)過的時間：
t=

s

v

=

14m

0.2m/s

=70s．
答：當物體以0.2米/秒的速度勻速提起時，經(jīng)過70s繩子被拉斷．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對速度公式、阿基米德原理、滑輪組省力特點的了解與掌握，知識點多，要求靈活運用所學公式求解．