Question

小明在一根均勻木桿的一端纏繞少許鉛絲，使得木桿放在液體中可以豎直漂浮，從而制成一支密度計(jì)。將它放在水中，液面到木桿下端的距離為16.5 cm，再把它放到鹽水中，液面到木桿下端的距離為 14.5 cm。如果所用鉛絲的體積很小，可以忽略，小明測(cè)得的鹽水密度是多少？

Answer 1

1.14×10³kg/m³

試題分析：設(shè)木桿的橫截面積為S，
鹽水密度為ρ₁，密度計(jì)漂浮鹽水面時(shí)，浸入鹽水中的深度為h₁，
密度計(jì)漂浮在鹽水面時(shí)受到浮力：F_浮1=ρ₁gV_排1=ρ₁gsh₁，
水的密度為ρ₂，密度計(jì)漂浮水面時(shí)，浸入水中的深度為h₂，
密度計(jì)漂浮在水面時(shí)受到浮力：F_浮2=ρ₂gV_排2=ρ₂gsh₂，
兩種情況下密度計(jì)都漂浮在液面上，受到浮力都等于它的重力：F_浮1=F_浮2=G，
∴ρ₁gsh₁=ρ₂gsh₂，
∴ρ₁h₁=ρ₂h₂，
∴ρ₁×14.5cm=1.0×10³kg/m³×16.5cm，
∴鹽水密度為：ρ₁=1.14×10³ kg/m³．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是熟知物體的浮沉條件以及阿基米德定律，難度較大。