Question

在如圖所示的電器中，電源電壓保持不變，R₁、R₂均為定值電阻．當(dāng)①、②都是電流表時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)S₁，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂，①表的示數(shù)與②表的示數(shù)之比為m；當(dāng)①、②都是電壓表時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)S₁和S₂，①表的示數(shù)與②表的示數(shù)之比為n．下列關(guān)于m、n的關(guān)系正確的是（　　）

• A、mn=n-2m
• B、mn=n-1
• C、mn=n+1
• D、因R₁、R₂未知，故m、n的關(guān)系無(wú)法確定

Answer 1

分析：當(dāng)兩表均為電流表，閉合開(kāi)關(guān)S₁，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，兩電阻并聯(lián)，由歐姆定律可得，兩表之比等于電阻的反比；
當(dāng)兩表均為電壓表時(shí)，兩開(kāi)關(guān)全閉合，表1測(cè)總電壓，表2測(cè)R₂兩端的電壓，則可知兩表之比與電阻的關(guān)系，聯(lián)立兩式則可解m，n之間的關(guān)系．

解答：解：當(dāng)兩表均為電流表且閉合開(kāi)關(guān)S₁，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，兩電阻為并聯(lián)關(guān)系，表1測(cè)流過(guò)R₂的電流，表₂測(cè)干路電流；
由歐姆定律可得：I₁=

U

R2

，I₂=

U

R1

+

U

R2

，故

I1

I2

=

U R2

U(R1+R2) R1R2

=

R1

R1+R2

=m；
當(dāng)兩表均為電壓表，且兩開(kāi)關(guān)均閉合時(shí)，兩電阻串聯(lián)，通過(guò)兩電阻的電流相等，則由歐姆定律可得：U₁=I（R₁+R₂），U₂=IR₂；
則

U1

U2

=

R1+R2

R2

=

R1

R2

+1=n；
mn=

R1

R1+R2

?

R1+R2

R2

=

R1

R2

=n-1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)開(kāi)關(guān)的控制考查了串并電路及電流表電壓的使用，對(duì)學(xué)生要求較高，首先要能正確分析電路，其次要對(duì)物理規(guī)律有準(zhǔn)確應(yīng)用，最后還要有豐厚的數(shù)學(xué)根基．