Question

在如圖所示的電路中，電源電壓恒定，滑片P把變阻器分為R_ap=5歐，R_bp=10歐兩部分，要求當電鍵k閉合時，c d 間的電壓不得低于電鍵斷開時 c d 間電壓的90%，則電阻R_x的允許值范圍是（　�。�

A．R_x≤10歐

B．R_x≤30歐

C．R_x≥10歐

D．R_x≥30歐

Answer 1

分析：當電鍵斷開時，c、d間電壓和p、b的電壓相等，根據串聯分壓特點求出此時c d間的電壓；電鍵K閉合時，c、d間的電壓不得低于電鍵斷開時c、d間電壓的90%，據此表示出此時c、d間的電壓，由電路圖可知R_bp和R_X并聯，再利用串聯分壓公式求出并聯電阻的不等式，利用電阻的并聯特點求出R_x的允許值范圍．

解答：解：電鍵斷開時c、d間電壓，根據串聯分壓特得：
U_cd=U_bp=

U

5Ω+10Ω

×10Ω=

2

3

U；
電鍵K閉合時，c、d間的電壓不得低于電鍵斷開時c、d間電壓的90%，
U_cd′=

9

10

U_cd=

9

10

×

2

3

U=

3

5

U；，
電鍵K閉合時，c、d間的電壓不得低于

3

5

U，
電鍵K閉合時，R_bp與R_x并聯，設并聯電阻值為R_bpx，
因并聯時c、b間的電壓

URbpx

Rbpx+Rap

=

URbpx

Rbpx+5

≥

3

5

U，
所以

5Rbpx

Rbpx+5

≥3，5R_bpx≥3（R_bpx+5），
即：R_bpx≥

15

2

，
又因并聯電阻值R_bpx=

Rbp+RX

Rbp+RX

≥

15

2

，

10Rx

10 +RX

≥

15

2

，20R_X≥150+15R_X，
所以R_X≥30Ω．
故選D．

點評：本題考查了串聯電路的電阻分壓特點和并聯電路電阻特點，以及歐姆定律的應用，關鍵是分清電路的串并聯和利用好電鍵k閉合時，cd間的電壓不得低于電鍵斷開時cd間電壓的90%這一條件．