Question

某公司用船來(lái)搬運(yùn)體積為1m³、密度為2×10³kg/m³的密封箱，搬運(yùn)的方法是：把部分密封箱放在船上，另一部分密封箱用鋼繩固定在船體外并使密封箱浸沒(méi)在水中如圖1所示．船最大排水量為200噸，船自重為100噸．求：
（1）每個(gè)密封箱的質(zhì)量
（2）船體外每個(gè)密封箱對(duì)鋼繩的拉力
（3）船行駛時(shí)所受阻力與速度的關(guān)系圖象如圖2所示，則當(dāng)船以15m/s的速度勻速行駛時(shí)船的功率是多少？
（4）某次搬運(yùn)時(shí)把20個(gè)密封箱固定在船體外，則船一次最多能運(yùn)多少個(gè)密封箱？

Answer 1

分析：（1）已知密封箱的密度和體積，利用密度公式變形求得其質(zhì)量；
（2）根據(jù)F_浮=ρ_水vg求出每個(gè)密封箱在水中受到的浮力，然后利用F_拉=G-F_浮可求得每個(gè)密封箱對(duì)鋼繩的拉力；
（3）由圖象可知：當(dāng)船以15m/s勻速行駛時(shí)阻力，根據(jù)二力平衡條件可求得船行駛的動(dòng)力，然后利用P=

W

t

=

Fs

t

=Fv可求得勻速行駛時(shí)船的功率；
（4）先求出20個(gè)密封箱的排水量，再求出船和密封箱的總的最大排水量，然后可知船最多能運(yùn)密封箱的數(shù)目．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴每個(gè)密封箱的質(zhì)量m=ρv=2×10³kg/m³×1 m³=2×10³kg；
（2）每個(gè)密封箱在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水vg=1×10³kg/m³×1 m³×10N/kg=10⁴N；
每個(gè)密封箱對(duì)鋼繩的拉力
F_拉=G-F_浮=mg-F_浮=2×10³kg×10N/kg-10⁴N=10⁴N；
（3）由圖象可知：當(dāng)船以15m/s勻速行駛時(shí)阻力為f=1.2×10⁵N；
因?yàn)榇瑒蛩傩旭�，所以F=f，
此時(shí)船的功率P=

W

t

=

Fs

t

=Fv=1.2×10⁵N×15m/s=1.8×10⁶W；
（4）20個(gè)密封箱的排水量
m_箱排=20ρ_水v=20×1×10³kg/m³×1 m³=2×10⁴ kg，
船和密封箱的總的最大排水量
m_箱總=m_船+m_箱牌=（200×10³+2×10⁴）kg=2.2×10⁵ kg
m_箱總=m_船+m_箱
m_箱=m_箱總-m_船=2.2×10⁵ kg-100×10³=1.2×10⁵ kg，
船最多能運(yùn)密封箱的數(shù)目n=1.2×10⁵ kg÷2×10³kg=60個(gè)．
答：（1）每個(gè)密封箱的質(zhì)量為2×10³kg；
（2）船體外每個(gè)密封箱對(duì)鋼繩的拉力為10⁴N；
（3）當(dāng)船以15m/s的速度勻速行駛時(shí)船的功率是1.8×10⁶W；
（4）船一次最多能運(yùn)60個(gè)密封箱．

點(diǎn)評(píng)：此題考查密度公式的應(yīng)用，浮力大小的計(jì)算，物體的浮沉條件及其應(yīng)用，功率的計(jì)算等．要注意P=Fv的使用．了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問(wèn)題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問(wèn)題．