Question

（2011?青島）有一根繩子，通過如圖甲所示的滑輪組，能夠提起的最重物體是A，物體再重繩子將斷裂（不計(jì)繩重和摩擦）．求：
（1）將A勻速提高2m做的有用功為740J，則物重G_A=？
（2）若此時(shí)滑輪組機(jī)械效率為92.5%，人的體重為600N，每只腳與地面接觸面積為2×l0^-2m²，則人對(duì)地面的壓強(qiáng)p_地=？
（3）若用這根繩子和這些滑輪，組成圖乙所示滑輪組，利用它從水中緩慢勻速提起（不計(jì)水的阻力）一個(gè)邊長為3×l0^-1m的正方體B，當(dāng)提到B的下表面所受水的壓強(qiáng)為2×l0³Pa時(shí)，繩子斷裂．則正方體B的密度ρ_B=？

Answer 1

分析：（1）已知所做的有用功和物體升高的高度，根據(jù)公式G=

W

h

可求物體的重力；
（2）已知有用功和機(jī)械效率，可求拉力所做的總功；從而求出拉力的大��；進(jìn)一步求出動(dòng)滑輪的重力；人對(duì)地面的壓力等于人的重力與向上的拉力之差，最后根據(jù)公式P=

F

S

求出人對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）根據(jù)公式P=ρgh求出正方體浸入的深度，進(jìn)一步求出正方體排開的水的體積，根據(jù)公式F_浮=ρ_水gV_排求出此時(shí)正方體受到的浮力；正方體的重力就等于浮力與向上的繩子的拉力之和；
進(jìn)一步求出正方體的質(zhì)量，根據(jù)公式ρ=

m

V

求出正方體的密度．

解答：解：（1）物體的重力G_A=

W有用

h

=

740J

2m

=370N；
答：物體的重力為370N；
（2）拉力做的總功W_總=

W有用

η

=

740J

92.5%

=800J；
繩子拉力F=

W總

2h

=

800J

2×2m

=200N；人對(duì)地面的壓力F_地=G_人-F=600N-200N=400N；
人對(duì)地面的壓強(qiáng)P_地=

F地

S

=

400N

2×2×10-2m2

=1×10⁴Pa；
答：人對(duì)地面的壓強(qiáng)為1×10⁴Pa；
（3）正方體浸入水中的深度h=

p下

ρ水g

=

2×103Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0.2m；
正方體排開水的體積V_排=a²h=（3×10^-1m）²×0.2m=1.8×10^-2m³；
正方體受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1.8×10^-2m³=180N；
動(dòng)滑輪的重力G_動(dòng)=nF-G_A=2×200N-370N=30N；
正方體的重力G_B=n′F-G₀+F_浮=3×200N-30N+180N=750N；
正方體的質(zhì)量m_B=

GB

g

=

750N

10N/kg

=75kg；
正方體的體積V_B=a³=（3×10^-1m）³=2.7×10^-2m³；
正方體的密度ρ_B=

mB

VB

=

75kg

2.7×10-2m3

=2.8×10³kg/m³．
答：正方體B的密度為2.8×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查重力、總功、壓力、深度、浮力、壓強(qiáng)、密度等的計(jì)算，考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，難點(diǎn)是求正方體的質(zhì)量和正方體所受的浮力，解題過程中要注意單位的換算．