Question

（2011?房山區(qū)一模）如圖所示 支撐杠桿水平平衡的支架AOB隨物體M在液體中能上下運(yùn)動(dòng)自動(dòng)升降，物體M的密度為2.7×10³kg/m³，輕質(zhì)杠桿L_OA：L_OB=2：5．某同學(xué)質(zhì)量為60kg，利用這個(gè)裝置進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)操作，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄于表格中（表格中F_浮為物體所受的浮力、h為物塊浸入液體的深度，P為液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)），在各次操作過程中可認(rèn)為杠桿始終保持水平．其中一次實(shí)驗(yàn)用力F₁拉動(dòng)繩自由端勻速豎直向下運(yùn)動(dòng)，該同學(xué)對(duì)地面的壓強(qiáng)為獨(dú)立站在地面時(shí)對(duì)地壓強(qiáng)的一半，滑輪組的機(jī)械效率η=90%．已知，物體M浸沒在液體中時(shí)，液體深度1.8m（繩的重力、滑輪與軸的摩擦及液體對(duì)物體的阻力不計(jì)．g=10N/kg）．

F浮/N	100	200	300	400	500	600	600	600
h/m	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
P/pa	16725	16975	17225	17425	17725	18000	18000	18000

求：（1）拉力F₁的大�。�
（2）液體的密度；
（3）物體M完全露出液體表面時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率（百分號(hào)前面保留整數(shù)）．

Answer 1

分析：（1）用力F₁拉動(dòng)繩自由端勻速豎直向下運(yùn)動(dòng)，該同學(xué)對(duì)地面的壓強(qiáng)為獨(dú)立站在地面時(shí)對(duì)地壓強(qiáng)的一半，受力面積沒變，那么壓力當(dāng)然就是人的重力的一半；
（2）從表格中可以讀出物體完全浸沒時(shí)，液體對(duì)容器底面的壓強(qiáng)，再根據(jù)壓強(qiáng)的公式可求出液體的密度；
（3）先根據(jù)拉力為F₁時(shí)滑輪組的機(jī)械效率，求出動(dòng)滑輪的重力．再根據(jù)浮力的知識(shí)求出物體M的體積，進(jìn)而求出其重力．再根據(jù)杠桿的平衡條件求出當(dāng)物體完全露出液面時(shí)，作用在B點(diǎn)的拉力．最后根據(jù)機(jī)械效率的公式進(jìn)行計(jì)算，可求出第二次機(jī)械效率的大小．

解答：解：（1）人的重力G_人=m_人g=60kg×10N/kg=600N，
拉力是人的重力的一半，F(xiàn)₁=

1

2

G_人=

1

2

×600N=300N；
（2）由表中最后三列數(shù)據(jù)可知，物體完全浸沒時(shí)，液體對(duì)容器底面的壓強(qiáng)為P=18000Pa，
由p=ρ_液gh得，ρ_液=

p

gh

=

18000Pa

10N/kg×1.8m

=1×10³kg/m³；
（3）分析滑輪組可知，這是一個(gè)由2段繩子承擔(dān)物重的滑輪組，設(shè)作用在C端的拉力為F_C，
∵η=

FC

nF1

∴作用在C點(diǎn)的拉力F_C=η×nF₁=90%×2×300N=540N；
又∵F₁=

1

2

（F_C+G_動(dòng)）
∴動(dòng)滑輪的重力G_動(dòng)=2F₁-F_C=2×300N-540N=60N；
根據(jù)浮力的公式，當(dāng)物體完全浸沒時(shí)，
物體的體積V_M=

F浮

ρ液g

=

600N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.06m³，
物體的重力G_M=ρ_MgV_M=2.7×10₃kg/m₃×10N/kg×0.06m³=1620N；
根據(jù)杠桿的平衡條件，F(xiàn)_A×L_OA=F_B×L_OB，
∵F_A=G_M，L_OA：L_OB=2：5，
∴F_B=

GM×2

5

=

1620N×2

5

=648N，
η′=

FB

FB+G動(dòng)

=

648N

648N+60N

=92%．
答：（1）拉力F₁的大小為300N；
（2）液體的密度為1×10³kg/m³；
（3）物體M完全露出液體表面時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為92%．

點(diǎn)評(píng)：此題的綜合性較強(qiáng)，有滑輪組、有杠桿的平衡條件、有浮力公式的應(yīng)用、有機(jī)械效率的計(jì)算、有液體內(nèi)部壓強(qiáng)的計(jì)算．能否將所學(xué)的原理與公式在題目中加以應(yīng)用，關(guān)鍵還取決于能否對(duì)題意有一個(gè)正確的分析，因此，分析題意，明確這一裝置的工作原理與過程，搞清各力之間的關(guān)系，才是真正的關(guān)鍵．