Question

有兩個實心正方體金屬工件甲和乙，它們的邊長L_甲：L_乙=2：1，密度ρ_甲：ρ_乙=2：7分別放在水平工作臺上．根據需要將甲、乙分別截去截面為正方形的長方體（正方形邊長為各自原邊長的1/3，如圖1陰影部分所示）后，它們對水平臺面的壓強P_甲：P_乙是（截后截面如圖所示）（ ）

A．4：3
B．3：4
C．16：3
D．3：16

Answer 1

【答案】分析：已知邊長之比，可求體積之比，還知道密度之比，根據密度公式可求質量之比，也就是重力之比，在水平面上壓力等于物體自身的重力，甲的重力減去減小的重力就是剩余的物體對水平面的壓力，甲的底面積減去減小的底面積就是現(xiàn)在與水平面的接觸面積，乙的重力減去減小的重力就是剩余的物體對水平面的壓力，乙的底面積減去減小的底面積就是現(xiàn)在與水平面的接觸面積，壓力與接觸面積的比值就是它們對水平面的壓強．
解答：解：甲截取的一個長方體的體積為V₁=，底面積為S₁=，乙截取的一個長方體的體積為V₂=，底面積為S₂=，
甲減小的質量為m₁=2ρ_甲V₁=2ρ_甲，乙減小的質量為m₂=3ρ_乙，
它們對水平臺面的壓強===×===．
故選A．
點評：本題考查壓強的比值，關鍵是壓強公式及其變形的靈活運用，難點是計算剩余物體的重力和與水平面的接觸面積，還要知道在水平面上壓力等于物體自身的重力，本題計算復雜，屬于一道難題．