Question

如圖所示，自行車(chē)的腳踏和牙盤(pán)構(gòu)成一個(gè)輪軸，而輪軸實(shí)質(zhì)上杠桿原理．經(jīng)測(cè)量，腳踏到軸心的距離R=25cm，帶動(dòng)鏈條的牙盤(pán)半徑為r=15cm．若腳踩腳踏所用的力是F=15N，求鏈條所產(chǎn)生的拉力f．某電動(dòng)自行車(chē)蓄電池的供電電壓為24V．若該電動(dòng)自行車(chē)包括載人共重1000N，勻速行駛時(shí)所受阻力為總重的0.03倍，而這時(shí)供電電流為10A，電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為75%．求：自行車(chē)前進(jìn)的速度．

Answer 1

分析：（1）輪軸是杠桿的變形，支點(diǎn)在軸心，動(dòng)力臂是輪的半徑，阻力臂是軸的半徑，杠桿的平衡條件：FR=fr，可求得鏈條所產(chǎn)生的拉力f．
（2）已知供電電壓和供電電流，根據(jù)公式P=UI計(jì)算電池的輸出功率；利用電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率求出電動(dòng)自行車(chē)的機(jī)械功率；利用公式P=

W

t

、W=FS和V=

S

t

求出自行車(chē)的行駛速度．

解答：解：（1）F的力臂是R，f的力臂是r
根據(jù)杠桿平衡的條件得：
FR=fr，
公式變形得：f=

FR

r

=

15N×25cm

15cm

=25N．
（2）①電動(dòng)自行車(chē)蓄電池的供電電壓U=24V，供電電流I=l0A，
電池的輸出功率P=UI=24V×10A=240W；
電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率η=75%，電動(dòng)自行車(chē)的機(jī)械功率P′=ηP=75%×240W=180W，
②電動(dòng)自行車(chē)包括載人共重G=1000N，勻速行駛時(shí)所受阻力f=0.03×1000N=30N，
由于勻速行駛，因此電動(dòng)自行車(chē)的牽引力F=f=30N，
∵W=FS、V=

S

t

∴電動(dòng)自行車(chē)的功率：P′=

W

t

=

FS

t

=FV，
∴自行車(chē)前進(jìn)的速度：V=

P′

F

=

180W

30N

=6m/s．
答：（1）鏈條所產(chǎn)生的拉力f等于25N；
（2）自行車(chē)前進(jìn)的速度是6m/s．

點(diǎn)評(píng)：（1）正確的分析力與其對(duì)應(yīng)的力臂，并且根據(jù)杠桿的平衡條件，進(jìn)行正確的公式變形時(shí)解題的關(guān)鍵．
（2）能夠通過(guò)機(jī)械效率公式轉(zhuǎn)化出電動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率和利用功率公式找到功率、牽引力及行駛速度之間的關(guān)系．