Question

（2013?順義區(qū)二模）如圖所示電路中，電源電壓為9V且保持不變，小燈泡L的額定電流是0.3A且燈絲電阻保持不變，R₁是定值電阻，R₂是滑動(dòng)變阻器．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，S₃閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片位于a點(diǎn)時(shí)（圖中沒有標(biāo)出a、b、c三點(diǎn)的具體位置），小燈泡正常發(fā)光，R₁和R₂消耗的電功率分別是P_1a和P_2a；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，S₃閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片位于b點(diǎn)時(shí)，R₁和R₂消耗的電功率分別是P_1b和P_2b；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂閉合，S₃斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片位于c點(diǎn)時(shí)，R₁和R₂消耗的電功率分別是P_1c和P_2c，電路的總功率是10.8W．若P_1a：P_1b：P_1c=9：4：81，P_2b：P_2c=2：9．求：
（1）定值電阻R₁和小燈泡燈絲的阻值；
（2）滑片位于變阻器a、b和c點(diǎn)時(shí)接入電路的電阻值各多大；
（3）滑片位于變阻器c點(diǎn)時(shí)，電路在1h內(nèi)所消耗的電能．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖．
（1）根據(jù)P=I²R分別表示出三圖中定值電阻R₁消耗的電功率結(jié)合P_1a：P_1b：P_1c=9：4：81求出三圖中通過R₁的電流之比，圖1中燈泡正常發(fā)光說明電路中的電流為0.3A據(jù)此求出圖2和圖3中通過R₁的電流，圖3中根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出R₁的阻值，根據(jù)P=UI求出R₁的電功率結(jié)合電路的總功率是10.8W求出R_c消耗的電功率，利用P=

U2

R

求出R_c的阻值，根據(jù)P_2b：P_2c=2：9求出圖2中R_b消耗的電功率，利用P=I²R求出R_b的阻值，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，再根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)求出燈泡的電阻；
（2）根據(jù)歐姆定律求出圖1中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R_a的阻值，結(jié)合（1）即可得出滑片位于變阻器a、b和c點(diǎn)時(shí)接入電路的電阻值；
（3）根據(jù)W=Pt求出滑片位于變阻器c點(diǎn)時(shí)，電路在1h內(nèi)所消耗的電能．

解答：解：當(dāng)開關(guān)S₁、S₂斷開，閉合S₃，滑動(dòng)變阻器的滑片位于a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)，等效電路如圖1、2所示；
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂閉合，S₃斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片位于c點(diǎn)時(shí)等效電路如圖3所示．

（1）R₁為定值電阻，由P=I²R可得：
P_1a：P_1b：P_1c=I_a²R₁：I_b²R₁：I_c²R₁=I_a²：I_b²：I_1c²=9：4：81，
解得：I_a：I_b：I_1c=3：2：9，
∵圖1中，小燈泡正常發(fā)光，
∴I_a=0.3A，則I_b=

2Ia

3

=

2×0.3A

3

=0.2A，I_1c=

9Ia

3

=

9×0.3A

3

=0.9A，
∵由圖3中并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等，
∴根據(jù)歐姆定律可得：
R₁=

U

I1c

=

9V

0.9A

=10Ω，
R₁消耗的電功率：
P_1c=UI_1c=9V×0.9A=8.1W，
∵由圖3和P_總=P₁+P₂，
∴P_2c=P_總-P_1c=10.8W-8.1W=2.7W，
∵P=

U2

R

，
∴R_c=

U2

P2c

=

(9V)2

2.7W

=30Ω，
∵P_2b：P_2c=2：9，
圖2中，P_2b=

2P2c

9

=

2×2.7W

9

=0.6W，
P=I²R，
∴R_b=

P2b

I 2 b

=

0.6W

0.2A×0.2A

=15Ω，
電路中的總電阻：
R=

U

Ib

=

9V

0.2A

=45Ω，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴R_L=R-R₁-R_b=45Ω-10Ω-15Ω=20Ω；
（2）圖1中電路的總電阻：
R′=

U

Ia

=

9V

0.3A

=30Ω，
R_a=R′-R₁-R_L=30Ω-10Ω-20Ω=0Ω；
（3）滑片位于變阻器c點(diǎn)時(shí)，電路在1h內(nèi)所消耗的電能：
W=Pt=10.8W×3600s=38880J．
答：（1）定值電阻R₁的阻值為10Ω，小燈泡燈絲的阻值為20Ω；
（2）滑片位于變阻器a、b和c點(diǎn)時(shí)接入電路的電阻值分別為0Ω、15Ω、30Ω；
（3）滑片位于變阻器c點(diǎn)時(shí)，電路在1h內(nèi)所消耗的電能為38880J．

點(diǎn)評：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出三種情況的等效電路圖和知道燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流和額的電流相等，難點(diǎn)是根據(jù)電阻R₁消耗的電功率之比得出通過R₁電流的比值．