Question

如圖甲所示，某工人用滑輪組從水深為H=5m的井底勻速提起高為2m，底面積為0.02m²的實(shí)心圓柱體M（圓柱體底部與井底不密合），該物體的密度為2.5×10³kg/m³，如果動(dòng)滑輪掛鉤用鋼絲繩與物體相連，繞在滑輪上的繩子能承受的最大的拉力F=500N．當(dāng)工人作用在繩端豎直向下的拉力為F₁時(shí)，實(shí)心圓柱體受到井底的支持力為N；從實(shí)心圓柱體剛剛離開(kāi)井底到剛好要露出水面前始終以某一速度勻速上升時(shí)，工人作用在繩端豎直向下的拉力為F₂，工人做功與時(shí)間的圖象如圖乙所示．已知：F₁：F₂=5：2摩擦和繩重及水的阻力，g=10N/kg．

求：（1）當(dāng)實(shí)心圓柱體在水中勻速上升時(shí)（未露出水面）所受的浮力；
（2）當(dāng)作用在繩端的拉力為F₁時(shí)，實(shí)心圓柱體受到井底的支持力N；
（3）實(shí)心圓柱體上表面剛剛露出水面后繼續(xù)上升，當(dāng)繩子剛好能被拉斷時(shí)，實(shí)心圓柱體M所受的拉力F₀．

Answer 1

解：
（1）實(shí)心圓柱體在水中勻速上升時(shí)（未露出水面）所受的浮力：
F_浮1=ρ_水g V_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m×0.02m²=400N，
（2）圓柱體重：
G_M=ρg V=2.5×10³kg/m³×10N/kg×2m×0.02m²=1000N，
當(dāng)工人作用在繩端豎直向下的拉力為F₁時(shí)，F(xiàn)₁=（G_M+G_輪-F_浮1-N）=（1000N+G_輪-400N-N），----①
工人作用在繩端豎直向下的拉力為F₂，F(xiàn)₂=（G_M+G_輪-F_浮1）=（1000N+G_輪-400N），-----②
由圖象得：從實(shí)心圓柱體剛剛離開(kāi)井底到剛好要露出水面前始終以某一速度勻速上升時(shí)，
P===160W，
此時(shí)：V_M===0.2m/s，
F₂===400N，
代入②得：
G_輪=200N，
∵F₁：F₂=5：2
∴F₁=1000N
代入①得：
N=1200N；
（3）繩子剛好能被拉斷時(shí)：
F=（G_M+G_輪-F_浮2）=（1000N+200N-F_浮2）=500N，
∴F_浮2=200N，
∵G_M=F_浮2+F₀
∴F₀=G_M-F_浮2=1000N-200N=800N．
答：（1）當(dāng)實(shí)心圓柱體在水中勻速上升時(shí)（未露出水面）所受的浮力為400N；
（2）當(dāng)作用在繩端的拉力為F₁時(shí)，實(shí)心圓柱體受到井底的支持力N為1200N；
（3）實(shí)心圓柱體M所受的拉力F₀為800N．
分析：（1）求出圓柱體的體積（在水中勻速上升時(shí)排開(kāi)水的體積），利用阿基米德原理求圓柱體受到的浮力；
（2）知道圓柱體的密度、體積，利用重力公式和密度公式求圓柱體的重力；
當(dāng)工人作用在繩端豎直向下的拉力為F₁時(shí)，有關(guān)系式①F₁=（G_M+G_輪-F_浮1-N）；工人作用在繩端豎直向下的拉力為F₂，有關(guān)系式②F₂=（G_M+G_輪-F_浮1）；
根據(jù)圖象信息利用P=求出從實(shí)心圓柱體剛剛離開(kāi)井底到剛好要露出水面前始終以某一速度勻速上升時(shí)的功率，
而圓柱體上升速度V_M=，求出拉力端移動(dòng)的速度，利用P=Fv求F₂，已知F₁?F₂=5：2，可求F₁．
分別代入①②求得N的大��；
（3）繩子剛好能被拉斷時(shí)，F(xiàn)=（G_M+G_輪-F_浮2）=500N，據(jù)此求圓柱體受到的浮力，圓柱體的重力等于浮力加上拉力，據(jù)此求拉力大小．
點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、阿基米德原理、滑輪組拉力的計(jì)算方法、力的合成的掌握和運(yùn)用，考查了學(xué)生從圖象搜集信息的能力，本題關(guān)鍵是三種情況下的拉力求法：①F₁=（G_M+G_輪-F_浮1-N）、②=F₂=（G_M+G_輪-F_浮1）、③F=（G_M+G_輪-F_浮2）．