Question

如圖（a）所示，底面積為2×10^-2米²的薄壁輕質(zhì)圓柱形容器放在水平地面上，容器內(nèi)水的深度為0.1米．求：
①水對容器底部的壓強P_水．
②容器中水的質(zhì)量m_水．
③如圖（b）所示，將容器放在密度為ρ的正方形木板的中央，若木板的邊長為L、厚度為h，且a₁＜L＜a₂，b₁＜h＜b₂，求木板對水平地面的最大壓強和最小壓強．（請用ρ、a₁、a₂、b₁、b₂等表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）知道水的密度、深度，根據(jù)公式p=ρgh求出水對容器底部的壓強；
（2）求出水的體積，再根據(jù)ρ=求出水的質(zhì)量；
（3）求出木板的最大面積和最大體積，質(zhì)量，重力，木板對地面的壓力等于其總重力，根據(jù)p=分析出何時為最大壓強和最小壓強，最后求出最大壓強和最小壓強．
解答：解：（1）水對容器底部的壓強：
p_水=ρ_水gh=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）容器中水的體積：V=Sh=2×10^-2m²×0.1m=2×10^-3m³，
∵ρ=，
∴水的質(zhì)量：m_水=ρ_水V=1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（3）水的重力：G_水=m_水g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
木板的最大面積S_大=a₂²，木板的最小面積S_小=a₁²，
根據(jù)公式p=可知，壓強與壓力成正比，與受力面積成反比，所以要求木板對水平地面的最大壓強，此時木板的重力最大，底面積最小，所以底面積最小時的最大體積為V_木大=S_小b₂=a₁²×b₂，木板的最大質(zhì)量m_大=ρV_木大=ρa₁²×b₂，最大重力G_大=m_大g=ρa₁²×b₂g，木板對水平地面的最大壓力：F_大=G_大+G_水=ρa₁²×b₂g+19.6N，木板對水平地面的最大壓強：p_大==；
要求木板對水平地面的最小壓強，此時木板的重力最小，底面積最大，所以底面積最大時的最小體積為V_木小=S_大b₁=a₂²×b₁，木板的最小質(zhì)量m_小=ρV_木小=ρa₂²×b₁，最小重力G_小=m_小g=ρa₂²×b₁g，木板對水平地面的最小壓力：F_小=G_小+G_水=ρa₂²×b₁g+19.6N，木板對水平地面的最小壓強：p_小==．
答：（1）水對容器底部的壓強980Pa；
（2）水的質(zhì)量2kg；
（3）木板對水平地面的最大壓強為；最小壓強為．
點評：此題主要考查的是學生對液體壓強和固體壓強計算公式的理解和掌握，第三問是本題的難點，分析出什么時候壓強最大、最小是解決此題的關(guān)鍵．