Question

某同學(xué)自制了一個(gè)可以測(cè)人體重心位置的裝置，如圖所示，取一塊與自已等長的木板，一端固定，另一端用輕質(zhì)細(xì)繩通過一個(gè)滑輪組懸掛起（摩擦不計(jì)，動(dòng)滑輪重不計(jì)）在繩子末端的托盤上放一些碼砝，使木板水平平衡．如果該同學(xué)身高h(yuǎn)，質(zhì)量m₁，平躺到木板上后在托盤中再加上質(zhì)量為m₂的碼砝，木板再次水平平衡
（1）在測(cè)人體重心之前，先“在繩子末端的托盤上放一些砝碼，使木板水平平衡”，這樣做的目的是什么？

消除木板重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響

（2）請(qǐng)你選用相關(guān)數(shù)據(jù)（字母表示）推導(dǎo)該同學(xué)重心到“O”的距離是多少（要求寫出推導(dǎo)的過程）

Answer 1

分析：（1）此題可類比“杠桿平衡條件的探究實(shí)驗(yàn)”來進(jìn)行分析，使木板水平平衡的目的主要有兩方面：
①木板水平平衡時(shí)，可直接利用木板長，求出重心到支點(diǎn)O的距離（即：重心到頭頂?shù)拈L度），方便確定力臂；
②木板水平平衡時(shí)，可以排除木板自身重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響．
（2）木板處于水平平衡時(shí)，構(gòu)成了以滑輪組對(duì)木板的拉力為動(dòng)力、木板長為動(dòng)力臂，人的重力為阻力、重心到支點(diǎn)O的距離為阻力臂的杠桿，根據(jù)杠桿的平衡條件計(jì)算，即可得出人的重心到支點(diǎn)O的距離，即重心到頭頂?shù)木嚯x．

解答：解：（1）若在測(cè)量重心前不將杠桿調(diào)整為水平平衡，那么在測(cè)量過程中，杠桿的阻力實(shí)際是人的重力與杠桿自重的和，這樣就會(huì)影響到測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性；所以測(cè)量前，先在托盤上放置少量的重物，來平衡杠桿的自重，排除干擾．其目的是：消除木板重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響．
（2）由圖知，滑輪組對(duì)木板的拉力：
F=2G=2m₂g，其力臂L₂=h，
G_人=m₁g，其力臂為L₁，
由杠桿的平衡條件知：FL₂=G_人L₁，
即：2m₂gL₂=m₁gh，
L₁=

2m2gh

m1g

=

2m2h

m1

．
故答案為：（1）消除木板重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響；
（2）重心到“O”的距離為

2m2h

m1

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了滑輪組的工作特點(diǎn)和杠桿平衡條件的綜合應(yīng)用，木板與同學(xué)的身高相同，是此題的一個(gè)隱含條件，需要注意．