Question

（2011?大興區(qū)二模）如圖所示裝置，物體B是密度為5×10³kg/m³，體積為2dm³的金屬快，它在水中勻速下沉?xí)r，通過滑輪組拉著重180N的物體A在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)用一個(gè)水平向左的力F₁拉物體A，使物體B在水中勻速上升（物體B未露出水面）時(shí)，拉力F₁的功率P₁，滑輪組的機(jī)械效率為η₁；把物體把B換成密度是9×10³kg/m³，體積是1.25dm³的金屬快C后，使物體C在水中勻速上升（物體C未露出水面），用另一個(gè)水平向左的力F₂拉物體A，拉力F₂的功率P₂，在3s內(nèi)使物體B勻速上升0.9m，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為η₂．已知：兩次拉力F₁：F₂=10：11．（不計(jì)繩重、滑輪組裝置的摩擦及水中的阻力，g取10N/kg），則（　　）

A．G_動(dòng)=10N

B．η₁/η₂=24/25

C．f=20N

D．P₂=22W

Answer 1

分析：A、知道物體B的密度和體積，利用重力公式和密度公式求物體B的重力，再利用阿基米德原理求浸沒在水中受到的浮力，由題知，A勻速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)繩重和摩擦，A受到的摩擦力f=

1

3

（G_B-F_浮B+G_動(dòng)），
當(dāng)用一個(gè)水平向左的力F₁拉物體A，使物體B在水中勻速上升，F(xiàn)₁-f=

1

3

（G_B-F_浮B+G_動(dòng)），可得F₁=2f=

2

3

（80N+G_動(dòng)）；
當(dāng)把物體把B換成金屬快C后，使物體C在水中勻速上升，F(xiàn)₂-f=

1

3

（G_C-F_浮C+G_動(dòng)），可得F₂=

1

3

（100N+G_動(dòng)）+f，
由于F₁：F₂=10：11，即

2

3

（80N+G_動(dòng)）：

1

3

（180N+2G_動(dòng)）=10：11，可求動(dòng)滑輪重；
B、η₁=

(GB-F浮B)h

(GB-F浮B+G動(dòng))h

=

GB-F浮B

GB-F浮B+G動(dòng)

，η₂=

(GC-F浮C)h

(GC-F浮C+G動(dòng))h

=

GC-F浮C

GC-F浮C+G動(dòng)

，可求η₁：η₂；
C、求出了動(dòng)滑輪重，可求f=

1

3

（G_B-F_浮B+G_動(dòng)）；
D、在3s內(nèi)使物體B勻速上升0.9m，求出物體B上升速度，則物體A的速度v_A=3v_B，求出F₂，利用P=Fv求P₂．

解答：解：
A、物體B的重力：
G_B=ρ_BV_Bg=5×10³kg/m³×2×10^-3m³×10N/kg=100N，
在水中受到的浮力：
F_浮B=ρ_水V_Bg=1×10³kg/m³×2×10^-3m³×10N/kg=20N，
由題知，A勻速運(yùn)動(dòng)，
∵不計(jì)繩重和摩擦，
∴f=

1

3

（G_B-F_浮B+G_動(dòng)）=

1

3

（100N-20N+G_動(dòng)）=

1

3

（80N+G_動(dòng)），
當(dāng)用一個(gè)水平向左的力F₁拉物體A，使物體B在水中勻速上升，
F₁-f=

1

3

（G_B-F_浮B+G_動(dòng)）=

1

3

（100N-20N+G_動(dòng)）=

1

3

（80N+G_動(dòng)），
F₁=2f=

2

3

（80N+G_動(dòng)），
η₁=

(GB-F浮B)h

(GB-F浮B+G動(dòng))h

=

GB-F浮B

GB-F浮B+G動(dòng)

，
把物體把B換成金屬快C后，使物體C在水中勻速上升，
物體C的重力：
G_C=ρ_CV_Cg=9×10³kg/m³×1.25×10^-3m³×10N/kg=112.5N，
在水中受到的浮力：
F_浮C=ρ_水V_Cg=1×10³kg/m³×1.25×10^-3m³×10N/kg=1.25N，
F₂-f=

1

3

（G_C-F_浮C+G_動(dòng)）=

1

3

（112.5N-11.25N+G_動(dòng)）=

1

3

（100N+G_動(dòng)），
F₂=

1

3

（100N+G_動(dòng)）+f=

1

3

（100N+G_動(dòng)）+

1

3

（80N+G_動(dòng)）=

1

3

（180N+2G_動(dòng)），
η₂=

(GC-F浮C)h

(GC-F浮C+G動(dòng))h

=

GC-F浮C

GC-F浮C+G動(dòng)

，
∵F₁：F₂=10：11，
即

2

3

（80N+G_動(dòng)）：

1

3

（180N+2G_動(dòng)）=10：11，
解得：
G_動(dòng)=20N，
B、η₁=

(GB-F浮B)h

(GB-F浮B+G動(dòng))h

=

GB-F浮B

GB-F浮B+G動(dòng)

=

100N-20N

100N-20N+20N

=

80

100

，
η₂=

(GC-F浮C)h

(GC-F浮C+G動(dòng))h

=

GC-F浮C

GC-F浮C+G動(dòng)

=

112.5-11.25N

112.5-11.25N+20N

=

100

120

，
η₁：η₂=

80

100

：

100

120

=24：25，故B正確；
C、f=

1

3

（G_B-F_浮B+G_動(dòng)）=

1

3

（100N-20N+G_動(dòng)）=

1

3

（80N+G_動(dòng)）=

1

3

（80N+20N）≈33.3N，故C錯(cuò)；
D、在3s內(nèi)使物體B勻速上升0.9m，v_B=

0.9m

3s

=0.3m/s，
物體A的速度：
v_A=3v_B=3×0.3m/s=0.9m/s，
F₂=

1

3

（180N+2×20N）=

220

3

N，
P₂=F₂v_A=

220

3

N×0.9m/s=66W，故D錯(cuò)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了重力公式、密度公式、效率公式、阿基米德原理、使用滑輪組拉力F的計(jì)算，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，要求靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解，利用好η=

(GA-F浮)h

(GA-F浮+ G動(dòng))h

、P=Fv是本題的關(guān)鍵．