Question

（2008?宣武區(qū)一模）如圖所示，兩柱形容器內(nèi)裝有A、B兩種體積相同的液體，A液體深度是B 液體深度的2倍，兩種液體對容器底部的壓強(qiáng)相同．若將甲、乙兩物塊分別投入A、B兩液體中，液體均未溢出，且甲物塊在A中懸浮，乙物塊密度是甲物塊的3倍，乙物塊所受浮力等于甲物塊重的一半．則這時兩容器底部所受液體的壓強(qiáng)分別增加為p_a和p_b，則p_a=

4

p_b．

Answer 1

分析：本題要求兩容器底部所受液體的壓強(qiáng)增加之比，根據(jù)p=ρgh可知，應(yīng)先求兩種液體密度之比與液面深度變化之比；
（1）由物體放入之前壓強(qiáng)相等，液體體積相等，得出兩種液體的密度之比，兩容器底面積之比；
（2）放入物體后：根據(jù)甲懸浮、乙物塊所受浮力等于甲物塊重的一半，得出甲乙兩物體排開液體的體積之比；
（3）根據(jù)V_排之比與底面積之比求得液面深度變化之比；
（4）最后由：

pa

pb

═

ρA△hAg

ρB△hBg

=

ρA△hA

ρB△hB

求得壓強(qiáng)之比．

解答：解：
（1）物體放入之前：p_A=p_B，h_A=2h_B；
即：ρ_Agh_A=ρ_Bgh _B； 
所以：

ρA

ρB

=

hB

hA

=

1

2

；--①
（2）物體放入之后，甲懸�。�
所以：V_甲=V_甲排；甲受到的浮力F_甲=G_甲；ρ_甲=ρ_A；
由題知：乙物塊所受浮力等于甲物塊重力的一半；
所以：F_乙=

1

2

F甲=

1

2

G甲；
即：ρ_BV_乙排g=

1

2

ρ_AV_甲排g；
 

V乙排

V甲排

=   

ρA

2ρB

=

1

4

；
 （3）由題知：放入物體之前，兩柱形容器內(nèi)裝有A、B兩種體積相同的液體；
所以：V_A=V_B；s_Ah_A=s_Bh_B；
即：

sA

sB

= 

hB

hA

=

1

2

；
（4）根據(jù)排開液體體積的關(guān)系求深度變化的關(guān)系；
 

V乙排

V甲排

=  

sB△hB

sA△hA

=

1

4

；
 即：

△hA

△hB

=

8

1

；--②
（5）根據(jù)上面①②兩式得出壓強(qiáng)變化之比：
 

pa

pb

=

ρA △hAg

ρB△hBg

=

1

2

×

8

1

=

4

1

；   
故答案為：4．

點評：此題考查了液體壓強(qiáng)的計算，難度較大，關(guān)鍵是找到比較壓強(qiáng)變化的方法：即壓強(qiáng)變化跟液體密度與深度變化的關(guān)系；公式多，計算復(fù)雜，這樣難度的問題在近幾年的中考中幾乎不見了．