Question

【題目】在底面積為S的薄壁柱形容器內(nèi)注入適量的水。將一空燒杯放在水面上漂浮時(shí)水面高度變化了h1，如圖所示；再將一金屬球放入燒杯中，此時(shí)燒杯仍漂浮在水面上，水面高度又變化了h2；最后將該金屬球取出放入容器的水中（空燒杯仍漂浮在水面上），待金屬球沉底后，水面高度再次變化了h3，已知水的密度為ρ水，求：

(1)空燒杯的質(zhì)量；

(2)金屬球的密度；

(3)金屬球沉底后，它對(duì)容器底的壓力。

Answer 1

【答案】(1)ρ水Sh1；(2)；(3)ρ水Sg(h2- h3)

【解析】

(1)將一空燒杯放在水面上漂浮，由漂浮條件可知空燒杯的重力

G杯=F浮1=ρ水ΔV排1g=ρ水Sh1g

空燒杯的質(zhì)量

m杯==ρ水Sh1

(2)將一金屬球放入燒杯中，此時(shí)燒杯仍漂浮在水面上，排開(kāi)液體體積的增加量為

ΔV排2=Sh2

由漂浮條件可得

G球=ΔF浮=ρ水ΔV排2g=ρ水Sh2g

金屬球的質(zhì)量

m球==ρ水Sh2

金屬球投入水中后沉底，則

V球=V排3=Sh3

金屬球的密度

ρ球=

(3)將該金屬球取出放入水中后沉底，金屬球受到的浮力

F浮2=ρ水V排3g=ρ水Sh3g

則它對(duì)容器底的壓力

F=G球-F浮2=ρ水Sh2g-ρ水Sh3g=ρ水Sg(h2- h3)

答：(1)空燒杯的質(zhì)量是ρ水Sh1；

(2)金屬球的密度是

(3)金屬球沉底后，它對(duì)容器底的壓力是ρ水Sg(h2- h3)