Question

如圖甲所示，正方體A邊長0.2m，作為配重使用，杠桿OE：OF=2：3，某同學用這個裝置和一個密閉容器D提取水中的圓柱體B，圓柱體B的體積是密閉容器D的

1

3

；旁邊浮體C的體積是0.1m³，該同學站在浮體C上，C總體積的

3

5

浸入水中；該同學用力拉動滑輪組繞繩自由端，手拉繩的功率P和密閉容器D勻速被提升的距離關系如圖乙所示；密閉容器D上升速度0.05m/s保持不變，密閉容器D被提出水后，將圓柱體B從密閉容器D中取出放在浮體C的上面，同時手松開繩子時，浮體C露出水面的體積減少總體積的

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；在提升全過程中，配重A始終沒有離開地面．兩個定滑輪總重10N．（繩的重力，滑輪與軸的摩擦及水的阻力不計．g=10N/kg），求：
（1）D完全露出水面時人拉繩的力的大�。�
（2）圓柱體B的重力；
（3）密閉容器D離開水面時，滑輪組提升重物B的機械效率；（百分號前面保留整數）；
（4）圓柱體B的密度；

Answer 1

分析：（1）由圖象可知D完全露出水面時F₁的功率，知道D上升的速度，求出拉力端移動的速度，利用P=Fv求拉力大小；
（2）把B放在C上，且放開手后，知道浮體C露出水面的體積減少總體積的

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，可得G_B+F₁=ρ_水g

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V_C，據此求圓柱體B的重力；
（3）對圓柱體做的功為有用功利用W=Gh計算，拉力做的功為總功利用W=Fs計算，再利用效率公式求此裝置的機械效率；
（4）繩的重力，滑輪與軸的摩擦及水的阻力不計，利用F=

1

3

（G_B+G_D+G_輪）求容器D和動滑輪總重，
由圖可知，D未出水面時的功率，利用P=Fv求此時拉力，再根據F=

1

3

（G_B+G_D+G_輪-F_浮）求此時容器D受浮力大小，
再根據阿基米德原理求容器D的體積，根據圓柱體B的體積是密閉容器D的

1

3

求圓柱體B的體積；利用G=mg=ρvg求圓柱體B的密度．

解答：解：（1）由圖象可知D完全露出水面時F₁的功率P₁=12W，P₁=F₁υ，
解之  F1=

P1

υ

=

12W

3×0.05m/s

=80N，
答：D完全露出水面時人拉繩的力為80N．
（2）B放在C上，且放開手后，GB+F1=ρ水g

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VC，
GB=ρ水g

7

25

VC-F1=1.0×103kg/m3×10N/kg×

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×0.1m3-80N=200N，
答：圓柱體B的重力為200N．
（3）η=

W有

W總

=

Gh

F1nh

=

GB

nF1

=

200N

3×80N

=83%，
答：滑輪組提升重物B的機械效率為83%．
（4）∵F₁=

1

3

（G_B+G_D+G_輪），
∴G_D+G_動=3F₁-G_B=3×80N-200N=40N；
D未出水面時的功率為P₂=6W，拉力：F₂=

P2

v

=

6W

3×0.05m/s

=40N；
又∵F₁=

1

3

（G_B+G_D+G_輪-F_浮），
∴D受浮力F_浮=G_B+G_D+G_動-3F₂=200N+40N-3×40N=120N，
又∵F_浮=ρ_水gV_D，
∴V_D=

F浮

ρ水g

=

120N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.012m³，
∴V_B=

1

3

V_D=

1

3

×0.012m³=0.004m³，
∵G=mg=ρvg，
∴ρ_B=

GB

gVB

=

200N

10N/kg×0.004m3

=5×10³kg/m³．
答：圓柱體B的密度為5×10³kg/m³．

點評：本題為力學綜合題，分析時要求靈活選用公式，仔細分析題圖明白題意、從圖象得出相關信息是本題的關鍵．