Question

（2010?延慶縣二模）某校科技小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)從水中打撈物體的模型，如圖所示．其中D、E、G、H都是定滑輪，M是動(dòng)滑輪，杠桿BC可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，OC：OB=3：4．杠桿BC和細(xì)繩的質(zhì)量均忽略不計(jì)．人站在地面上通過(guò)拉繩子提升水中的物體A，容器的底面積為300cm²．人的質(zhì)量是70kg，通過(guò)細(xì)繩施加豎直向下的拉力F₁時(shí)，地面對(duì)他的支持力是N₁，A以0.6m/s的速度勻速上升．當(dāng)杠桿到達(dá)水平位置時(shí)物體A總體積的五分之二露出液面，液面下降了50cm，此時(shí)拉力F₁的功率為P₁；人通過(guò)細(xì)繩施加豎直向下的拉力F₂時(shí)，物體A以0.6m/s的速度勻速上升．當(dāng)物體A完全離開液面時(shí)，地面對(duì)人的支持力是N₂，拉力F₂的功率為P₂．已知A的質(zhì)量為75kg，N₁：N₂=2：1，忽略細(xì)繩與滑輪的摩擦以及水對(duì)物體的阻力，g取10N/kg．求：
（1）當(dāng)物體露出液面為總體積的五分之二時(shí)，物體所受的浮力；
（2）動(dòng)滑輪M受到的重力G；
（3）P₁：P₂的值．

Answer 1

分析：在此題中，從物體A的受力情況入手，根據(jù)平衡力知識(shí)以及阿基米德原理，可求出A受到的浮力；再對(duì)滑輪的受力進(jìn)行分析，結(jié)合動(dòng)滑輪及定滑輪知識(shí)，逐一分析題目中涉及的力；再結(jié)合人對(duì)地面的壓強(qiáng)知識(shí)及杠桿的平衡條件分析出壓力在此題中的情況；統(tǒng)籌考慮以上與力有關(guān)的知識(shí)，結(jié)合平衡力、浮力、滑輪、杠桿、壓強(qiáng)知識(shí)所涉及的公式原理等可最終解決此題．

解答：解：（1）當(dāng)物體露出液面為總體積的五分之二時(shí)，水面下降了50cm，從而可求減小的排開水的體積；也就是物體總體積的五分之二；物體的體積V=S×△h×

5

2

=300×10^-4m²×0.5m×

5

2

=0.0375m³；
此時(shí)物體排開水的體積為V_排=

3

5

V=

3

5

×0.0375m³=0.0225m³；
物體所受的浮力F_浮=ρgV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.0225m³=225N；
答：當(dāng)物體露出液面為總體積的五分之二時(shí)，物體所受的浮力為225N；
（2）A的受力情況如圖甲：受到重力G_A、拉力F_A1
和浮力F_浮1作用，且處于平衡狀態(tài)；
則有：F_A1=G_A-F_浮1=750N-225N=525N； 
當(dāng)A完全離開水面時(shí)，仍受到重力G_A、拉力F_A2作用，且處于平衡狀態(tài)，設(shè)杠桿與水平面所成夾角為∠B；
則有：F_A2=G_A

OB?COS∠B

OC?COS∠B

=750N×

4

3

=1000N；
動(dòng)滑輪B的受力情況如圖乙，F(xiàn)_A1與F_A1′相等（相互作用力），F(xiàn)_A2與F_A2′相等（相互作用力）；
則有：A全浸時(shí)F_C1=G_動(dòng)+2F_A1=G_動(dòng)+1050N…①
A一半浸沒時(shí)F_C2=G_動(dòng)+2F_A2=G_動(dòng)+2000N…②
C的受力情況如圖丙，F(xiàn)_C1與F_C1′相等，F(xiàn)_C2與F_C2′相等（相互作用力）；
由已知條件和式①、式②可得：
F_D1=

1

2

（G_動(dòng)+F_C1）=

1

2

（2G_動(dòng)+1050N）…③
F_D2=

1

2

（G_動(dòng)+F_C2）=

1

2

（2G_動(dòng)+2000N）…④
杠桿的受力情況如圖丁，
由杠桿平衡條件可知：F_D?OD=F₁?OE，F(xiàn)_D1與F_D1′相等（相互作用力），F(xiàn)_D2與F_D2′相等（相互作用力），代入已知條件和式③、式④，可得：
 F₁=

OD

OE

?F_D1=

1

2

F_D1=

1

4

（2G_動(dòng)+1050N）…⑤
F₂=

OD

OE

?F_D2=

1

2

F_D2=

1

4

（2G_動(dòng)+2000N）…⑥
解得：：G_動(dòng) =100N
答：動(dòng)滑輪M受到的重力G為100N；
（3）對(duì)人進(jìn)行受力分析如圖戊，F(xiàn)₁與F₁′相等（相互作用力）：
P₁=F₁V=

1

4

（2G_動(dòng)+1050N）V
P₂=F₂V=

1

4

（2G_動(dòng)+2000N）V
 

P1

P2

=

8

11

．
答：P₁：P₂的值為8：11．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合性很強(qiáng)，且難度很大；解答時(shí)，從分析受力入手，再將題目進(jìn)行分解：浮力問題、滑輪問題、杠桿平衡條件問題、壓強(qiáng)問題；將四類問題通過(guò)力有機(jī)的結(jié)合在一起，充分利用題目的已知條件，就可解答此題．