Question

有甲、乙兩根電阻絲，若把甲電阻絲單獨(dú)接在某電源上燒開一壺水需10min；若把乙電阻絲單獨(dú)接在同一電源上并燒開同樣一壺水需30min；那么把這兩根電阻絲串聯(lián)和并聯(lián)接在同一電源上并燒開同樣一壺水時(shí)，串聯(lián)需

40

min；并聯(lián)需

7.5

min．

Answer 1

分析：燒開同一壺水所需的熱量相同，根據(jù)焦耳定律分別表示出兩根電阻絲的電阻；根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和并聯(lián)特點(diǎn)分別求出兩種情況下的總電阻，再根據(jù)焦耳定律即可求出對(duì)應(yīng)的加熱時(shí)間．

解答：解：電源電壓U不變，燒開同樣一壺水，水所吸收的熱量Q不變，由Q=

U2

R

t可知：
Q=

U2

R甲

t_甲=

U2

R乙

t_乙，即R_甲=

U2

Q

t_甲，R_乙=

U2

Q

t_乙，
∵串聯(lián)電路中的總電阻等于各分電阻之和，
∴當(dāng)兩電阻串聯(lián)時(shí)，電路中的總電阻：
R_串=R_甲+R_乙=

U2

Q

t_甲+

U2

Q

t_乙=

U2

Q

（t_甲+t_乙），
燒開同一壺水需要的時(shí)間：
t_串=

QR串

U2

=

Q× U2 Q ×(t甲+t乙)

U2

=t_甲+t_乙=10min+30min=40min；
∵并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
∴當(dāng)兩電阻并聯(lián)時(shí)，電路中的總電阻：
R_并=

R甲R乙

R甲+R乙

=

U2 Q t甲× U2 Q t乙

U2 Q t甲+ U2 Q t乙

=

U2

Q

×

t甲×t乙

t甲+t乙

，
燒開同一壺水需要的時(shí)間：
t_并=

Q

U2

R_并=

Q

U2

×

U2

Q

×

t甲×t乙

t甲+t乙

=

t甲×t乙

t甲+t乙

=

10min×30min

10min+30min

=7.5min．
故答案為：40；7.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了焦耳定律和電阻的串并聯(lián)特點(diǎn)，涉及的知識(shí)點(diǎn)難度不大，關(guān)鍵是計(jì)算過程中各量之間的關(guān)系不要顛倒，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力要求較高．