Question

（2011?惠安縣質(zhì)檢）33、如圖所示是供電設備向某村莊居民用戶輸電的示意圖．為保證村莊內(nèi)的居民用戶所有用電器都能正常工作，村莊的 輸入端導線間的電壓必須保證為220V，當村莊內(nèi)所有用電器均工作消耗的電功率為22kw的時候，問：
（1）通過輸電線的電流為多少A？
（2）若輸電線的總電阻為0.1Ω，供電設備的 輸出端導線間的電壓應達到多少V？
（3）現(xiàn)在生活條件好了，村莊內(nèi)的家用電器大幅增加，向供電部門申請“增容”，即：增加用電功率，當居民用戶的用電器的額定功率由22kw增加到88kw，所有用電器均在正常工作時，輸電線路損失的電功率比“增容”前增加了多少？
（4）因為“增容”輸電線路損失的電功率增加了，為了減少輸電線損失的功率，用學過物理知識分析，至少說出一種可取的措施．

Answer 1

分析：（1）已知電壓和消耗的功率，根據(jù)I=

P

U

求出電流．
（2）已知輸電線電阻，先求輸電線分擔的電壓，再加上用戶的電壓，就是供電設備的輸出電壓．
（3）先求增容后輸電線電流，再求增容后輸電線損失的功率和增容前輸電線損失的功率，二者之差就是輸電線損失的功率比“增容”前增加的功率．
（4）根據(jù)P=I²R可知，要減小輸電線路損失的電功率，可以通過減小電阻達到目的，再根據(jù)影響電阻大小的因素聯(lián)系生活實際進行解答．

解答：解：（1）通過輸電線的電流為：
I₁=

P1

U1

=

22000W

220V

=100A；
（2）輸電線分擔的電壓：
U_線=I₁R_線=100A×0.1Ω=10V，
供電設備的輸出電壓：
U=U₁+U_線=220V+10V=230V；
（3）增容后輸電線中電流：
I₂=

P2

U1

=

88000W

220V

=400A，
輸電線損失的功率：
P_后=I₂²R_線=（400A）²×0.1Ω=16000W，
增容前輸電線損失的功率：
P_前=I₁²R_線=（100A）²×0.1Ω=1000W，
輸電線損失的功率比“增容”前增加了：
△P=P_后-P_前=16000W-1000W=15000W．
（4）由P=I²R可知，導線上損失的功率與電流的平方和導線的電阻有關．減小輸電線損失的電功率時，為保障用戶的用電器正常工作，I不能減小，只能減小R_線．R_線隨導線長度的變短而變小，隨橫截面積變大而變小，還跟材料有關．因居民樓到供電設備間距離不能變短，所以導線的長度不能變小，減小輸電線的電阻應換用較粗的導線或改變輸電線的材料（例如：鋁線換成銅線），從而達到減小輸電線損失的功率的目的．
答：（1）通過輸電線的電流為100A；
（2）供電設備的輸出端導線間的電壓應達到230V；
（3）輸電線路損失的電功率比“增容”前增加了15000W；
（4）增加導線的橫截面積或盡量用銅線代替鋁線．

點評：本題考查電阻、電流、功率的計算以及節(jié)能的措施等，關鍵是公式及其變形的靈活運用，解題過程中要注意單位的換算．