Question

某學(xué)�？萍夹〗M的同學(xué)們設(shè)計(jì)了一個(gè)自動(dòng)沖刷廁所的水箱模型，這種水箱模型能把自來水管供給的較小流量的水儲(chǔ)存到一定量后，自動(dòng)開啟放水閥門，沖刷便池中的污物．如圖是這種水箱模型的主要部件的截面示意圖．圖中水箱A是一個(gè)底面積為200cm²的圓柱桶，桶的深度為60cm，上面敞口．浮筒B是一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg的空心密封圓柱體，其底面積S₁為80cm²，高為30cm；放水閥門C是一個(gè)質(zhì)量可忽略的圓柱體，其底面積S₂為40cm²，厚度d為1cm；放水閥門C能將排水管口恰好蓋嚴(yán)，閥門上固定一根輕桿與浮筒相連，桿的長度為L．當(dāng)水箱中的水深達(dá)到H時(shí)，浮筒B剛好能將放水閥門C打開．問
（1）請求出水箱中的水深H與輕桿L的函數(shù)關(guān)系．
（2）當(dāng)L為多長時(shí)，進(jìn)水管不管進(jìn)水多長時(shí)間也無法把閥門C打開

Answer 1

解：由題知：H=60cm；m_B=0.2kg；S₁=80cm²；h_B=30cm；S₂=40cm²；d=1cm；
（1）設(shè)浮筒B浸入水中的深度至少為h時(shí)閥門C剛好被打開；
方法一：
以B為研究對象，受力分析如圖甲所示：F_浮=G_B+F_拉
以C為研究對象，受力分析如圖乙所示：F_拉′=F_壓
因?yàn)镕_拉=F_拉′，所以F_浮=G_B+F_壓
即：ρ_水gS₁h=m_Bg+ρ_水gS₂（h+L）
代入數(shù)據(jù)解得：h=5+L
則水深為：H=h+L+d
即：H=2L+6cm
方法二：
以B和C整體作為研究對象ρg（H-L-d）S₁-ρg（H-d）S₂=mg
解得：
代入數(shù)據(jù)得：H=2L+6cm
（2）根據(jù)題意可知：
H≤30cm+L+d
H≤60cm
H=2L+6cm
由以上3式的L≤25cm
答：（1）水箱中的水深H與輕桿L的函數(shù)關(guān)系是：H=2L+6cm
（2）當(dāng)L≤25cm時(shí)，進(jìn)水管不管進(jìn)水多長時(shí)間也無法把閥門C打開．
分析：仔細(xì)讀題，明確題意：
（1）當(dāng)浮筒B所受的浮力大于B的重力與桿的拉力之和時(shí)才能將閥門打開，設(shè)浮筒B浸入水中深度至少為h時(shí)閥門C剛好被打開，根據(jù)受力分析與浮力的計(jì)算公式求出h，則H=h+d+L；
（2）當(dāng)浮筒B全部浸沒時(shí)浮力仍小于或等于B的重力與桿的拉力之和時(shí)，不管進(jìn)水多長時(shí)間都無法把閥門C打開；由（1）中H與L的關(guān)系以及H≤30cm+L+d，求出L的長度．
點(diǎn)評：考查（1）對物體進(jìn)行受力情況分析．（2）液體內(nèi)部壓強(qiáng)公式．（3）壓強(qiáng)的定義式．（4）阿基米德原理．（5）運(yùn)用物理知識(shí)解決生產(chǎn)、生活中實(shí)際問題的能力． 綜合性強(qiáng)，難度大．