Question

如圖，輕質杠桿AB可繞O點轉動，在A、B兩端分別掛有邊長為10cm，重力為20N的完全相同的兩正方體C、D， OA∶OB=4∶3；當物體C浸入水中且露出水面的高度為2cm時，杠桿恰好水平靜止，A、B兩端的繩子均不可伸長且均處于張緊狀態(tài)。(g=10N/kg) 求：

（1）物體C的密度；
（2）杠桿A端受到繩子的拉力；
（3）物體D對地面的壓強。

Answer 1

（1）2×10³kg/m³ （2）12N  （3）400Pa。

試題分析：（1）由題意知：物體的重力G=20N，體積為V=（10cm）³=0.001m³，g=10N/kg，則物體的質量為m=G/g=20N/10N/kg=2kg，密度為ρ=m/V=2kg/0.001m³=2×10³kg/m³。（2）（3）物體C排開水的體積為V_排=（10cm）²×8cm=0.0008m³，水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，則C受到的浮力為F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×0.0008m³×10N/kg=8N，杠桿A端受到繩子的拉力大小為F_A=G－F_浮=20N－8N=12N，對應的力臂為OA，杠桿B端受到繩子的拉力大小為F_B，對就的力臂為OB，OA∶OB=4∶3，則由杠桿原理F_AOA=OBF_B，即12N×OA=F_B×OB，解得F_B=16N，D對地面的壓力為F=G－F_B=20N－16N=4N，受力面積S=（10cm）²=0.01m²，壓強為p=F/S=4N/0.01m²=400Pa。