Question

在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，電流表的量程分別為0～0.6安和0～3安，電壓表的量程分別為0～3伏和0～15伏，電阻R₁和R₂的阻值分別為24歐和120歐．求：
（1）當(dāng)只閉合電鍵S₁時，電壓表示數(shù)為12伏，求電流表的示數(shù)．
（2）當(dāng)只閉合電鍵S₃時，電阻 R₂消耗的電功率P₂．
（3）現(xiàn)用阻值不同的電阻R₃替換R₂，替換后要求：通過控制電鍵的斷開或閉合，使電流 表或電壓表的示數(shù)分別能達到某個量程的最大值，且兩個電阻都有電流通過，請通過計算求出符合上述要求的所有可能的定值電阻 R₃的阻值．

Answer 1

分析：（1）分析電路圖，只閉合S₁時，如甲圖，電路中只有R₁，知道電壓表的示數(shù)（R₁兩端的電壓），利用歐姆定律求通過R₁的電流（電流表的示數(shù)）；
（2）分析電路圖，只閉合S₃時，如乙圖，電路中只有R₂，知道電源電壓和R₂的阻值，利用歐姆定律和電功率公式求R₂消耗的電功率；
（3）電路中電阻R₁、R₃同時都有電流通過：①只閉合電鍵S₂，電阻R₁、R₃串聯(lián)，如圖丙；②只斷開電鍵S₂，電阻R₁、R₃并聯(lián)，如圖丁．根據(jù)達到電壓表或電流表最大量程、且兩個電阻都有電流通過，求出R₃的阻值．

解答：解：（1）只閉合S₁時，如甲圖，電路中只有R₁，U=U₁=12V，
I=I₁=

U1

R1

=

12V

24Ω

=0.5A，
（2）只閉合S₃時，如乙圖，電路中只有R₂，
I₂=

U

R2

=

12V

120Ω

=0.1A，
P₂=UI₂=12V×0.1A=1.2W；
（3）電路中電阻R₁、R₃同時都有電流通過：①只閉合電鍵S₂，電阻R₁、R₃串聯(lián)；②只斷開電鍵S₂，電阻R₁、R₃并聯(lián)．
①當(dāng)電阻R₁、R₃串聯(lián)時，如丙圖，
因為I_max=

U

R1

=

12V

24Ω

=0.5安，所以電流達不到電流表兩個量程的最大值；
因為電源電壓U=12伏，所以電壓U₁達不到電壓表0～15伏量程的最大值．
當(dāng)U₁=3伏時，達到電壓表0～3伏量程的最大值．
U₃=U-U₁=12V-3V=9V，
此時電路中的電流：
I=

U1

R1

=

3V

24Ω

=0.125A，
R₃=

U3

I

=

9V

0.125A

=72Ω；
②當(dāng)電阻R₁、R₃并聯(lián)時，如丁圖，
I₁=

U

R1

=

12V

24Ω

=0.5A，
當(dāng)I=3A時，達到電流表0～3安的量程的最大值，
I₃=I-I₁=3A-0.5A=2.5A，
R₃=

U

I3

=

12V

2.5A

=4.8Ω；
因為電源電壓U=12伏，所以電壓U₁達不到電壓表0～15伏量程的最大值．
當(dāng)I=0.6安時，達到電流表0～0.6安量程的最大值．
I₃=I-I₁=0.6A-0.5A=0.1A，
R₃=

U

I3

=

12V

0.1A

=120Ω=R₂（不作為替換電阻）；
答：（1）當(dāng)只閉合電鍵S₁時，電壓表示數(shù)為12伏，電流表的示數(shù)為0.5A；
（2）當(dāng)只閉合電鍵S₃時，電阻 R₂消耗的電功率為1.2W；
（3）符合上述要求可能的定值電阻R₃的阻值為72Ω、4.8Ω．

點評：本題關(guān)鍵：一是根據(jù)開關(guān)開閉畫出等效電路圖幫助分析，二是靈活運用歐姆定律和串并聯(lián)電路的特點．