Question

美國(guó)建筑師凱文?朔普費(fèi)爾設(shè)計(jì)出了一種能漂浮在水中的城市（如圖所示），漂浮城市裝有動(dòng)力裝置，可以移動(dòng)．該漂浮城市三角形建筑的主體結(jié)構(gòu)是中空的，強(qiáng)風(fēng)能從中通過(guò)，可以確保當(dāng)颶風(fēng)來(lái)臨時(shí)，把颶風(fēng)對(duì)建筑的破壞降至最低．該漂浮城市高達(dá)360m，占地270萬(wàn)平方米，可容納多達(dá)4萬(wàn)居民．酒店、商店只要是普通城市有的，這里都一應(yīng)俱全，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）假如某班級(jí)有50位平均質(zhì)量為50kg的中學(xué)生從岸上進(jìn)入漂浮城市參觀，則漂浮城市受到的浮力增加了多少？
（2）若三角形建筑空洞的面積為2.0×10⁴m²，某次颶風(fēng)正好垂直于空洞的表面吹入，1s鐘流入空洞的空氣質(zhì)量是1.92×10⁶kg，該地的空氣密度是1.2kg/m³．則颶風(fēng)的風(fēng)速是多少m/s？
（3）若漂浮城市在平靜的水面上沿直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力不變．從某一時(shí)刻開(kāi)始，漂浮城市受到水平方向的牽引力F隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系如下圖甲所示，漂浮城市的運(yùn)動(dòng)速度v與時(shí)間t的關(guān)系如下圖乙所示．求：從第50s鐘到100s鐘內(nèi)牽引力做的功為多少J？

Answer 1

分析：（1）對(duì)于漂浮的物體，增加的浮力等于增加的重力．
（2）知道流入空洞的空氣質(zhì)量和密度，求出空氣的體積，知道空洞的面積，求出空氣柱長(zhǎng)度，知道空氣運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出風(fēng)速．
（3）根據(jù)甲圖判斷物體受到的牽引力，根據(jù)乙圖判斷物體速度和時(shí)間，根據(jù)s=vt求出路程，根據(jù)W=Fs求出牽引力做功．

解答：解：（1）50位中學(xué)生的重力：G=mg=50×50kg×10N/kg=25000N，
根據(jù)漂浮物體增加的浮力等于增加的重力，所以△F=G=25000N．
（2）∵ρ=

m

V

，
∴1s鐘流入空洞空氣的體積：V=

m

ρ

=

1.92×106kg

1.2kg/m3

=2.304×10⁶m³．
流入空洞空氣柱長(zhǎng)度：L=

V

S

=

2.304×106m3

2.0×104m2

=1.152×10⁴m，
空氣流動(dòng)速度：v=

s

t

=

1.152×104m

1s

=1.152×10⁴m/s．
（3）由甲圖得，漂浮城市在第50s鐘到100s鐘內(nèi)牽引力是8×10⁶N，
由乙圖知，漂浮城市的運(yùn)動(dòng)速度是0.5m/s，漂浮城市運(yùn)動(dòng)距離：s=vt=0.5m/s×（100s-50s=）=25m，
漂浮城市牽引力做功：W=Fs=8×10⁶N×25m=2×10⁸J．
答：（1）漂浮城市受到的浮力增加了25000N．（2）颶風(fēng)的風(fēng)速是1.152×10⁴m/s．（3）從第50s鐘到100s鐘內(nèi)牽引力做的功為2×10⁸J．

點(diǎn)評(píng)：（1）本題從甲圖獲得牽引力，從乙圖獲得速度計(jì)算路程，這是從圖象上獲取信息的一種能力．
（2）漂浮物體，根據(jù)增加的重力等于增加的浮力計(jì)算比較簡(jiǎn)單．