Question

（2008?石景山區(qū)二模）如圖所示，將重力為G的實心物體A掛在杠桿C端，在杠桿D端施加一個豎直向下的力F₁時，杠桿水平平衡；將物體A浸沒到水中，為了使杠桿仍然保持水平平衡，施加在D端的拉力大小變?yōu)镕₂，方向保持豎直向下．由以上條件可知物體A的密度是

F1

F1-F2

?ρ水

．

Answer 1

分析：①此時C端受物體的重力，D端受拉力F₁，由于是在水平方向平衡，力臂的大小等于杠桿的長度，可以根據(jù)杠桿的平衡方程得到對應(yīng)的關(guān)系式；
②此時C端受力為物體的重力和水中的浮力共同作用，并且注意力的方向，根據(jù)阿基米德原理可以表示浮力，而在D端的力只有F₂，根據(jù)此可以列出此時的平衡方程式；
③結(jié)合重力以及密度的關(guān)系式：G=ρgV，正確的分析數(shù)據(jù)間的關(guān)系可以得出．

解答：解：設(shè)物體的體積為V，密度為ρ，則物體的重力可以表示為：G=mg=ρVg---------①，
①根據(jù)杠桿平衡的條件可以得：F₁?OD=G?OC，變形得：OD：OC=G：F₁，即：OD：OC=ρgV：F₁--------②，
②由于浮力的方向是豎直向上的，而重力的方向是豎直向下的，所以C端所受的合力的大小為：G-F浮，
根據(jù)阿基米德原理：F_浮=ρ_液gV_排=ρ_水gV-----------③，
根據(jù)杠桿平衡條件可得：F2?OD=（G-F_浮）?OC，即：OD：OC=（G-F_浮）：F₂-------④；
由②④得：

G

F1

=

G-F浮

F2

------------⑤；
把①③代入⑤，化簡后可得：ρ=

F1

F1-F2

?ρ水．
故答案為：ρ=

F1

F1-F2

?ρ水．

點評：正確的進(jìn)行受力分析以及對各個力正確的進(jìn)行表示是解答本題的關(guān)鍵所在．