Question

（2010?西城區(qū)二模）在圖中所示的實(shí)物電路中，電源電壓保持不變，電阻R₁的阻值為10Ω，當(dāng)開關(guān)S閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片滑到b點(diǎn)時(shí)，電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比為5﹕7，電阻R₂與R消耗的電功率之和是R₁消耗電功率的4倍．求：
（1）請(qǐng)按實(shí)物電路的要求，畫出當(dāng)開關(guān)S閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片滑到b點(diǎn)時(shí)的完整電路圖；
（2）通過R₁和R₂的電流之比；
（3）滑動(dòng)變阻器的最大阻值R_ab；
（4）滑動(dòng)變阻器滑片在a、b兩點(diǎn)時(shí)R₁消耗的功率之比．

Answer 1

分析：（1）分析實(shí)物圖的電流路徑，判斷出電路類型以及各電表測(cè)量的對(duì)象，沿電流的方向畫電路圖；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)即可求出R₁、R₂的電流之比；
（3）從滑動(dòng)變阻器選擇的接線柱上看，當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P在最左端時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入電路中阻值最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓、電功率與電阻之間的正比關(guān)系列出等式，解之即可；
（4）根據(jù)P=I²R分別滑動(dòng)變阻器滑片在a、b兩點(diǎn)時(shí)R₁消耗的功率計(jì)算式，然后相比，代入電阻值即可求出．

解答：解：（1）實(shí)物圖電流路徑為正極→R₂→R₁→R_ab→開關(guān)→負(fù)極，這是一個(gè)串聯(lián)電路，電壓表V₁測(cè)R₁與R₂的總電壓，電壓表V₂測(cè)量R₁與R兩端的電壓，電路如圖；
（2）當(dāng)開關(guān)S閉合，電阻R₁與R₂串聯(lián)連接，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)可知：
I₁=I₂，則 I₁：I₂=1：1．
答：通過R₁和R₂的電流之比為1：1；
（3）當(dāng)開關(guān)S閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片滑到b點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入電路中阻值最大，此時(shí)R₁、R₂與R_ab串聯(lián)連接，因電壓表V₁測(cè)R₁與R₂的總電壓，電壓表V₂測(cè)量R₁與R_ab兩端的電壓，則根據(jù)串聯(lián)電路的電壓與電阻成正比的特點(diǎn)得：

U1

U2

=

R1+R2

R1+Rab

=

10Ω +R2

10Ω+Rab

=

5

7

-----------------①
再根據(jù)串聯(lián)電路的電功率與電阻成正比的特點(diǎn)得：

P2+P

P1

=

R2+Rab

R1

=

R2+Rab

10Ω

=4-------------------②
解①②組成的方程得：R₂=15Ω，R_ab=25Ω；
答：滑動(dòng)變阻器的最大阻值R_ab為25Ω．
（4）當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P在最a端時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入電路中阻值為零，此時(shí)R₁、R₂串聯(lián)連接，R₁消耗的電功率為：
P₁′=I₁′²R₁=（

U

R2+R1

）²R₁；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P在最b端時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入電路中阻值最大，此時(shí)R₁、R₂與R_ab串聯(lián)連接，R₁消耗的電功率為：
P₁=I₁²R₁=（

U

R2+R1+Rab

）²R₁；
滑動(dòng)變阻器滑片在a、b兩點(diǎn)時(shí)R₁消耗的功率之比為：

P ′ 1

P1

=（

R2 +R1+Rab

R2+R1

）²=（

15Ω+10Ω+25Ω

15Ω+10Ω

）²=4：1．
答：滑動(dòng)變阻器滑片在a、b兩點(diǎn)時(shí)R₁消耗的功率之比是4：1．

點(diǎn)評(píng)：（1）根據(jù)實(shí)物圖畫電路圖，先要從電流路徑入手，判斷出電路連接方式，再畫電路圖；
（2）注意合理利用串聯(lián)電路的特點(diǎn)和已知數(shù)據(jù)列出關(guān)系式，這要求我們熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)．