Question

（99初賽）淋浴用水的流量約為10升/分，合適的水溫約為50℃，用水時間約為4分鐘。電熱淋浴器有兩種設計，一種是淋浴時電流直接對于流動的水加熱，另一種則備有水箱，待箱中的水加熱至合適的溫度后再淋浴。加熱前的水溫以20℃計。

①請根據(jù)上面提供的數(shù)據(jù)論證，第一種設計不適合大多數(shù)家庭的供電電路。

②如果水箱中的水恰好夠一個人淋浴用，供電電路允許的電流最大為10安，電加熱的效率為80％，這種條件下把水箱中的水加熱最少需多長時間？

Answer 1

流量：f=10升／分=1.67×10^-4米³／秒

溫差△T=30℃

用水時間t=4分=240秒

水的比熱容c=4.2×10³焦／（千克／℃）

水的密度ρ=1.0×10³千克／米³

①一定時間△t內電流的焦耳熱：

Q₁=IU△t (1)

這段時間內水溫上升△T所需的熱量：

Q₂=(f△t)c△T    (2)

假設焦耳熱全部用來使水升溫，則有

Q₁=Q₂    (3)

解出

代入數(shù)值，得I=96安  (5)

如果考慮到熱量散失，實際電流會比這個數(shù)值更大，目前家庭電路所能承載的最大電流很少有超過10安培的，所以這種設計不適合家庭淋浴。

②水箱的水量

m=ρt=40千克    (6)

使水箱中的水溫升至50℃所需的熱量：

Q₂=mc△T (7)

電流在時間△t內提供的焦耳熱：

Q₁=IU△T (8)

ηQ₁=Q₂  (9)

解出

代入數(shù)值，得

△t=2.86×10³秒=48分    (11)