Question

【題目】如圖所示，置于水平地面上的實(shí)心均勻正方體甲、乙、丙的質(zhì)量分別為、和，邊長(zhǎng)分別為、和．求：

(1)求：乙與丙對(duì)地面的壓強(qiáng)之比．

(2)另有實(shí)心均勻正方體和的密度和邊長(zhǎng)分別如下表所示，若在或中選擇一個(gè)疊放在甲或乙或丙上方中央，使上方物體對(duì)下方物體的壓強(qiáng)與下方物體對(duì)地面的壓強(qiáng)增加量的比值最大，求：這個(gè)比值．

物體	密度	邊長(zhǎng)

(3)若分別在乙、丙上方沿水平方向切取相同厚度，使乙和丙對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)分別為和，通過計(jì)算比較和的大小關(guān)系及對(duì)應(yīng)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3) 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

【解析】

(1)由題意可以知道乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為

同理可知道丙對(duì)地面的壓強(qiáng)為

乙與丙對(duì)地面的壓強(qiáng)之比為

(2)假如選擇A放在甲上方中央，那么A對(duì)甲的壓強(qiáng)為

甲對(duì)地面的壓強(qiáng)增量為

可知A對(duì)甲的壓強(qiáng)與甲對(duì)地面的壓強(qiáng)增量的比值為

假如選擇A放在乙上方，那么A對(duì)乙的壓強(qiáng)為

乙對(duì)地面的壓強(qiáng)增量為

可知A對(duì)乙的壓強(qiáng)與乙對(duì)地面的壓強(qiáng)增量的比值為

假如選擇A放在丙上方，同理可得

假如選擇放在甲上方，可得

假如選擇放在乙上方，可得

假如選擇放在丙上方，可得

綜上所述，可以知道選擇放在甲上方時(shí)，比值最大，為；

(3)沿水平方向切取相同厚度，根據(jù)壓強(qiáng)公式，可知

如果

可得，同時(shí)必須滿足，即

如果，可得；如果，可得。

答：(1)乙與丙對(duì)地面的壓強(qiáng)之比為；(2) 若把疊放在甲上方時(shí)，上方物體對(duì)下方物體的壓強(qiáng)與下方物體對(duì)地面的壓強(qiáng)增加量的比值最大，比值為；(3)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。