Question

【題目】如圖所示，置于水平地面上的實心均勻正方體甲、乙、丙的質(zhì)量分別為、和，邊長分別為、和．求：

(1)求：乙與丙對地面的壓強之比．

(2)另有實心均勻正方體和的密度和邊長分別如下表所示，若在或中選擇一個疊放在甲或乙或丙上方中央，使上方物體對下方物體的壓強與下方物體對地面的壓強增加量的比值最大，求：這個比值．

物體	密度	邊長

(3)若分別在乙、丙上方沿水平方向切取相同厚度，使乙和丙對水平桌面的壓強分別為和，通過計算比較和的大小關(guān)系及對應(yīng)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3) 當時，；當時，；當時，

【解析】

(1)由題意可以知道乙對地面的壓強為

同理可知道丙對地面的壓強為

乙與丙對地面的壓強之比為

(2)假如選擇A放在甲上方中央，那么A對甲的壓強為

甲對地面的壓強增量為

可知A對甲的壓強與甲對地面的壓強增量的比值為

假如選擇A放在乙上方，那么A對乙的壓強為

乙對地面的壓強增量為

可知A對乙的壓強與乙對地面的壓強增量的比值為

假如選擇A放在丙上方，同理可得

假如選擇放在甲上方，可得

假如選擇放在乙上方，可得

假如選擇放在丙上方，可得

綜上所述，可以知道選擇放在甲上方時，比值最大，為；

(3)沿水平方向切取相同厚度，根據(jù)壓強公式，可知

如果

可得，同時必須滿足，即

如果，可得；如果，可得。

答：(1)乙與丙對地面的壓強之比為；(2) 若把疊放在甲上方時，上方物體對下方物體的壓強與下方物體對地面的壓強增加量的比值最大，比值為；(3)當時，；當時，；當時，。