Question

（2011?平谷區(qū)一模）如圖所示的電路中，電源兩端電壓保持不變．只閉合開關(guān)S₁，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P位于A點(diǎn)時(shí)，電壓表V_l的示數(shù)U₁為10V，電壓表V₂的示數(shù)U₂為8V，電路中的電流為I₁，電阻R₁與此時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的電功率P₁為4W；當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P位于B點(diǎn)時(shí)，電壓表V_l的示數(shù)U₁′，電壓表V₂的示數(shù)為U₂′，電流表示數(shù)為I₂，電阻R₁與此時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的電功率P₂為2.5W，且電壓U₁：U₁′=2：1求：
（1）電流I₁與I₂的比值；
（2）電源兩端的電壓U；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P位于最左端時(shí)，電路的電功率P₃．

Answer 1

分析：（1）先畫出開關(guān)開關(guān)的閉合和斷開、滑動(dòng)變阻器處于不同位置時(shí)的等效電路圖；根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律求出圖甲和圖乙中通過R₁和R₂的電流關(guān)系，從而求出電流I₁與I₂的比值．
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律分別求出圖甲和圖乙中R₂電流大小的表達(dá)式，根據(jù)電流的比值列出方程就可以求出電源電壓的大�。�
（3）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P位于最左端時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中電阻為零，畫出等效電路圖如丙圖，根據(jù)電功率的計(jì)算公式計(jì)算出電路的電功率．

解答：解：（1）當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)，滑動(dòng)變阻器的滑片P位于A點(diǎn)時(shí)，等效電路如圖甲所示；當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)，滑動(dòng)變阻器的滑片P位于B點(diǎn)時(shí)，等效電路如圖乙所示；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
由圖甲、乙兩圖，由于是串聯(lián)電路，電路中的電流和通過電阻R₁和R₂的總電流是相等的，即
I₁=

U1

R1+R2

，I₂=

U1′

R1+R2

因此

I1

I2

=

U1 R1+R2

U1′ R1+R2

=

U1

U1′

=2：1
（2）由甲圖得：I₁=

P1

U2

=

4W

8V

=0.5A，
由于I₁：I₂=2：1，所以I₂=0.25A
∴在乙圖中，U₂′=

P2

I2

=

2.5W

0.25A

=10V
甲、乙兩圖中的電流也是通過電阻R₂的電流：
I₁=

U-U2

R2

，即0.5A=

U-8V

R2

…①
I₂=

U-U2′

R2

，即0.25A=

U-10V

R2

…②
①②兩式聯(lián)立得，U=12V，R₂=8Ω．
因此在甲圖中，U_R2=U-U₂=12V-8V=4V
∴R₁=

U1-UR2

I1

=

10V-4V

0.5A

=12Ω
（3）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P位于最左端時(shí)，等效電路如圖丙乙所示：
　
由圖丙得電路的電功率P₃=

U2

R1

=

(12V)2

12Ω

=12W．

點(diǎn)評(píng)：本題目難度很大，需要學(xué)生先化簡(jiǎn)電路圖，就開關(guān)斷開閉合時(shí)畫出合適的電路圖，并且結(jié)合電功率公式及其相關(guān)的比例關(guān)系，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．