Question

如圖所示的電路中，電源兩端電壓U保持不變，小燈泡上標有“12V 6W”字樣，R₁為定值電阻，滑動變阻器的最大阻值為R₂，忽略溫度對電阻的影響，閉合開關S，將滑動變阻器的滑片P移至最右端時，電壓表的示數(shù)為U₁，小燈泡的實際功率為其額定功率的1/4；將滑動變阻器的滑片P移至最左端時，電壓表上的示數(shù)為U₂，小燈泡正常發(fā)光．若U₁：U₂=3：2，則滑動變阻器接入電路的最大阻值R₂

48

Ω．

Answer 1

分析：先畫出兩種情況的等效電路圖，知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=

U2

R

求出燈泡的電阻；根據(jù)右圖燈泡實際功率和額定功率之間的關系結合P=I²R求出左圖電路中的電流；燈泡正常發(fā)光時的電流和額定電流相等，根據(jù)P=UI求出其大小，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的特點表示出電壓表的示數(shù)關系即可得出R₁與R₂的關系，再根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變建立等式即可求出R₂的阻值．

解答：解：閉合開關S，將滑動變阻器的滑片移至最右端（即阻值最大處）時，等效電路圖如左圖所示：
閉合開關S，將滑動變阻器的滑片移至最左端（即其連入電路中的電阻為0）時，等效電路圖如右圖所示：

∵P=

U2

R

，U_L額=12V，P_L額=6W，
∴燈泡的電阻為：
R_L=

U2L額

PL額

=

(12V)2

6W

=24Ω．
在左圖中，P_L實=

1

4

P_額=

1

4

×6W=1.5W，
∵P=I²R，
∴此時電路中的電流為：
I₁=

PL實 RL

=

1.5W 24Ω

=0.25A，
∵在右圖狀態(tài)下，小燈泡正常發(fā)光，
∴此時電路中的電流為：
I₂=

PL額

UL額

=

6W

12V

=0.5A，
∵I=

U

R

，且U₁：U₂=3：2，
∴

U1

U2

=

I1(R1+R2)

I2R1

=

I1

I2

×

R1+R2

R1

=

0.25A

0.5A

×

R1+R2

R1

=

3

2

，
解得：R₁=

1

2

R₂，
∵電源的電壓不變，
∴U=I₁（R₁+R₂+R_L）=I₂（R₁+R_L），即0.25A×（R₁+R₂+24Ω）=0.5A×（R₁+24Ω）
0.25A×（

1

2

R₂+R₂+24Ω）=0.5A×（

1

2

R₂+24Ω）
解得：R₂=48Ω．
故答案為：48．

點評：本題考查了學生對串、并聯(lián)電路的判斷，串聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用；本題難點在于很多同學無法將兩種狀態(tài)下的功率關系及電壓關系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口；解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯(lián)，即可求解．