Question

如圖所示，頂面帶有光滑凹槽的輕質杠桿AB可以繞支點O轉動，杠桿的A端用細線沿豎直方向連接在地板上，OB=0.5m，在杠桿的B端懸掛一個密度為0.8×10³kg/m³的圓柱體M．地板上有一個盛滿水的容器．在圓柱體M體積的1/3浸入水中時，從容器內溢出0.4N的水，杠桿在水平位置平衡．此時讓一個質量為200g的小球從B點沿凹槽向A端勻速運動，經過4s的時間，系在A端細線的拉力恰好等于0N．若整個過程中杠桿始終保持水平平衡，則小球的運動速度為________m/s．（g取10N/kg）

Answer 1

0.16
分析：知道圓柱體排開水重，利用阿基米德原理求圓柱體受到的浮力，再根據(jù)F_浮=ρ_水V_排g求排開水的體積；
此時圓柱體浸入體積為圓柱體體積的，可求圓柱體的體積，又知道圓柱體的密度，利用密度公式和重力公式求圓柱體重；
根據(jù)F_B+G=F_浮求杠桿B端受到的拉力F_B，再根據(jù)杠桿平衡條件得出關系式F_A×OA=F_B×OB；
知道小球的質量可求木塊重，設小球的運動速度為v，則小球滾動的距離s=vt，可求當A端的拉力為0時，小球到O點距離（s-OB=vt-OB=v×4s-0.4m），再根據(jù)杠桿平衡條件得出G_球×s′=F_B×OB，據(jù)此求小球運動速度．
解答：圓柱體受到的浮力：
F_浮=G_排=0.4N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴圓柱體浸入水中的體積：
V_浸=V_排===4×10^-5m³，
∴圓柱體的體積：
V_木=3V_浸=3×4×10^-5m³=1.2×10^-4m³，
圓柱體的質量：
m=ρ_木V_木=0.8×10³ kg/m³×1.2×10^-4m³=0.096kg，
圓柱體重：
G=mg=0.096kg×10N/kg=0.96N，
所以杠桿B端受到的拉力：
F_B=G-F_浮=0.96N-0.4N=0.56N，
∵杠桿平衡，
∴F_A×OA=F_B×OB，
小球的質量為：
m_球=200g=0.2kg，
小球的重：
G_球=m_球g=0.2kg×10N/kg=2N，
設小球的運動速度為v，
則小球滾動的距離s=vt，
當A端的拉力為0時，杠桿再次平衡，此時小球到O點距離：
s′=s-OB=vt-OB=v×4s-0.5m，
∵杠桿平衡，
∴G_球×s′=F_B×OB，
即：2N×（v×4s-0.5m）=0.56N×0.5m，
解得：
v=0.16m/s．
故答案為：0.16．
點評：本題考查了重力公式、密度公式、速度公式、阿基米德原理、杠桿平衡條件，知識點多、綜合性強，計算時要求靈活選用公式，利用好杠桿兩次平衡是本題的關鍵．