Question

（2012?海淀區(qū)一模）如圖所示，放在水平桌面上的甲、乙兩個(gè)薄壁容器，其底面積分別為S₁、S₂，容器內(nèi)分別盛有密度為ρ₁、ρ₂的兩種液體．現(xiàn)有A、B兩個(gè)實(shí)心球，其體積分別為V_A、V_B，質(zhì)量分別為m_A、m_B，密度分別為ρ_A、ρ_B．將A、B兩個(gè)實(shí)心球分別放入甲、乙容器中（兩容器中液體均未溢出），當(dāng)A、B兩個(gè)球靜止時(shí)，它們受到的浮力分別為F_A、F_B．甲、乙兩容器內(nèi)液面上升的高度分別為△h₁、△h₂，液體對(duì)甲、乙兩容器底的壓力分別增加了△F₁、△F₂，壓強(qiáng)分別增加了△p₁、△p₂．甲、乙兩容器對(duì)水平桌面的壓力分別增加了△F₃、△F₄，壓強(qiáng)分別增加了△p₃、△p₄．已知2m_A=5m_B，4V_A=3V_B，F(xiàn)_A=F_B，4S₁=5S₂，7ρ₁=8ρ₂，2△h₁=3△h₂．則（　�。�

A．△F₁：△F₂=15：7，△F₃：△F₄=2：5

B．△p₁：△p₂=4：5，△p₃：△p₄=2：1

C．如果ρ₁=0.8×10³kg/m³，那么ρ_A=2.0×10³kg/m³

D．如果ρ₂=4×10³kg/m³，那么ρ_B=1.6×10³kg/m³

Answer 1

分析：（1）根據(jù)p=ρgh求出液體對(duì)甲、乙兩容器底的壓強(qiáng)增量比．
（2）根據(jù)F=ps求出液體對(duì)甲、乙兩容器底的壓力增量比，根據(jù)水平面上物體的壓力等于自身的重力求出兩容器對(duì)水平桌面的壓力增量比；
（3）根據(jù)p=

F

s

求出兩容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)增量比，根據(jù)密度公式求出兩球的密度之比；根據(jù)兩球所受浮力相同、質(zhì)量不等判斷出甲、乙兩物體的狀態(tài)，再根據(jù)阿基米德原理和物體的浮沉條件結(jié)合浮力相等得出ρ₁、ρ_B的關(guān)系，進(jìn)一步得出兩種液體和兩球密度之間的關(guān)系，即可得出答案．

解答：解：（1）液體對(duì)甲、乙兩容器底的壓強(qiáng)增量比為：

△p1

△p2

=

ρ1g△h1

ρ2g△h2

=

ρ1

ρ2

×

△h1

△h2

=

8

7

×

3

2

=

12

7

，故B不正確；
（2）壓力分別增量比為：

△F1

△F2

=

△p1S1

△p2S2

=

△p1

△p2

×

S1

S2

=

12

7

×

5

4

=

15

7

；
 兩容器對(duì)水平桌面的壓力增量比為：

△F3

△F4

=

GA

GB

=

mA

mB

=

5

2

，故A不正確；
（3）兩容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)增量比為：

△P3

△P4

=

△F3 S1

△F4 S2

=

△F3

△F4

×

S2

S1

=

5

2

×

4

5

=

2

1

，
兩球的密度比為：

ρA

ρB

=

mA VA

mB VB

=

mA

mB

×

VB

VA

=

5

2

×

4

3

=

10

3

，
∵兩球所受浮力相同，而兩球質(zhì)量不等，
∴兩球不可能同時(shí)漂浮或懸浮，
如果兩球都下沉，則它們所受浮力之比為：

ρ1gVA

ρ2gVB

=

8

7

×

3

4

=

6

7

，與F_A=F_B矛盾，
∴A球下沉，B球漂�。�
因此兩球所受浮力分別為：F_A=ρ₁gV_A，F(xiàn)_B=m_Bg=ρ_BgV_B，F(xiàn)_A=F_B；
解得ρ₁：ρ_B=4：3，即有ρ₁：ρ₂：ρ_A：ρ_B=8：7：20：6，
∴ρ₁：ρ_A=2：5，如果ρ₁=0.8×10³kg/m³，那么ρ_A=2.0×10³kg/m³，故C正確；
ρ₂：ρ_B=7：6，如果ρ₂=4×10³kg/m³，那么ρ_B≈3.4×10³kg/m³，故D不正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了液體壓強(qiáng)公式、固體壓強(qiáng)公式、密度公式、物體浮沉條件和阿基米德原理的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是公式和原理的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是根據(jù)題中條件判斷兩球的狀態(tài)．