Question

某中學(xué)“STS”小組的同學(xué)準(zhǔn)備利用自己掌握的科學(xué)知識(shí)對(duì)通揚(yáng)河河水的水質(zhì)進(jìn)行監(jiān)測(cè)．通過調(diào)查，他們了解到通揚(yáng)河周邊的排污導(dǎo)致河水密度增大，而密度大于1.05×10³ kg/m³的水域就不適宜魚類的生存，于是他們就想到做一個(gè)簡(jiǎn)易的密度計(jì)來監(jiān)測(cè)河水密度，為此，他們找來了一根長(zhǎng)1.2m粗細(xì)均勻的木條，在木條底端嵌入適量重物（如圖甲所示），使其能直立漂浮在水中，做好相應(yīng)的標(biāo)記后，就制成了一個(gè)簡(jiǎn)易的密度計(jì)．經(jīng)稱量，該簡(jiǎn)易密度計(jì)的總質(zhì)量為0.5kg． （g取10N/kg）
（1）先將該木條放入足夠深的清水中（如圖乙所示），測(cè)得木條露出水面的長(zhǎng)度是0.2m，在水面處畫上白線．請(qǐng)計(jì)算此時(shí)木條受到的浮力為多大？
（2）木條的橫截面積為多大？
（3）請(qǐng)通過計(jì)算說明應(yīng)在木條的什么位置畫上表示污水密度達(dá)到1.05×10³ kg/m³時(shí)的紅線，以用來監(jiān)測(cè)河水密度是否超標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）知道木條質(zhì)量，利用漂浮條件求木條受到的浮力；
（2）根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排，得出V_排=

F浮

ρ水g

，代入數(shù)據(jù)可計(jì)算出V_排，又已知木條浸入水中的深度，從而計(jì)算出木條的橫截面積；
（3）木條密度計(jì)在水中和污水中都漂浮，利用阿基米德原理求在污水中時(shí)木條浸入的深度，從而得出紅線位置．

解答：解：（1）∵木條漂浮，
∴木條受到的浮力：F_浮=G_木=mg=0.5kg×10N/kg=5N．
（2）根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排，得
V_排=

F浮

ρ水g

=

5N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-4m³，
則木條的橫截面積S=

V

h

=

5×10-4m3

1m

=5×10^-4m²
（3）∵該木條密度計(jì)漂浮，
∴在清水中受到的浮力F_浮等于在污水中受到的浮力F_浮′，
即：ρ_水gsh_水=ρ_污gsh_污，
h_污=

ρ水h水

ρ污

=

1.0×103kg/m3×1m

1.05×103kg/m3

=0.95m，
露出水面長(zhǎng)度：
L=1.2m-0.95m=0.25m，
在距離木條上端0.25m的位置畫上表示污水密度達(dá)到1.05×10³kg/m³時(shí)的紅線，以監(jiān)測(cè)湖水密度是否超標(biāo)．
答：（1）木條受到的浮力為5N；（2）木條的橫截面積是5×10^-4 m²；（3）在距離木條上端0.25m的位置畫上表示污水密度達(dá)到1.05×10³kg/m³時(shí)的紅線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體漂浮條件的掌握和運(yùn)用，涉及到自制密度計(jì)測(cè)密度，知識(shí)點(diǎn)多，屬于難題．