Question

如圖所示的兩種電路中，電源電壓相同，四個電阻器的電阻值均相等，四個電流表也完全相同，但電流表的內阻均不可忽略．電流表A₁、A₂、A₃、A₄的示數分別為，I₁、I₂、I₃、I₄．則下列不等式中錯誤的是（ ）

A．I₁＜I₃
B．I₁＜I₄
C．I₂＜2I₁
D．I₂＜I₃+I₄

Answer 1

【答案】分析：電流表有內阻且相等，由于電流表位置的不同，因此兩電路中并聯支路兩端的電壓不同，電流表A₁、A₃、A₄所在支路的電阻相同，從而得出電流表A₁、A₃、A₄示數大小關系；而A₂在干路中，故A₂測量干路電流；據此分析判斷．
解答：解：（1）由于電流表A₂在干路上，因此電流表A₂將分一部分電壓，并聯部分的電壓比另一個圖中并聯部分的電壓小，而電流表A₁、A₃、A₄所在支路的電阻相同，
所以A₁、A₃、A₄的示數關系：I₁＜I₃=I₄，故A、B正確；由于電流表有內阻，因此電流表A₁所在支路的總電阻大于沒有電流表支路的總電阻，電流表A₁的示數比另一條支路中的電流小，所以2I₁＜I₂，故C錯誤；
（2）設電流表的內阻為r，則第一個圖中的總電阻為+r=（R+r）；第二個圖中的總電阻為（R+r）；比較兩個電路的總電阻可得，第一個電路的總電阻大于第二個電路的總電阻，因此第一個電路中的總電流表小于第二個電路中的總電流，即I₂＜I₃+I₄；故D正確．
故選C．
點評：本題考查了歐姆定律、串并聯特點的掌握和運用，分析電路圖得出兩圖中支路兩端的電壓以及化簡比較兩個電路的總電阻是本題的關鍵．