Question

（2013?錦江區(qū)二模）如圖所示的部分電路中，電源電壓U保持不變，a、b、c為三個接線柱．現(xiàn)備有三個電阻：R₁=2Ω，R₂=4Ω，R₃=8Ω．
（1）若只在a、c間接入R₁，則閉合開關S后，在1min內R₁上產生的熱量是270J，求電源電壓；
（2）若在a、c間接入R₂，在c、b間接入R₃，求S閉合時電路消耗的總功率P₁和S斷開時電路消耗的總功率P₂；
（3）若要從R₁、R₂、R₃中選取兩個電阻，連入圖中的虛線框內，使得S閉合時電路消耗的總功率是S斷開時電路消耗總功率的5倍，請你在如圖中畫出一種連接電路（電路應有兩個電阻），并在連入電阻的上方標出該電阻的阻值；并計算出S閉合和斷開兩種狀態(tài)下電路的總功率．

Answer 1

分析：（1）若只在a、c間接入R₁時，電路為R₁的簡單的電路，知道在1min內R₁上產生的熱量，根據(jù)Q=I²Rt=

U2

R

t求出電源電壓；
（2）若在a、c間接入R₂，在c、b間接入R₃時，當S閉合時電路為R₂的簡單電路，根據(jù)P=

U2

R

求出電路消耗的總功率；當S斷開時，R₂與R₃串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=

U2

R

求出電路消耗的總功率；
（3）根據(jù)S閉合時電路消耗的總功率是S斷開時電路消耗總功率的5倍和電源電壓一定的特點，結合功率公式P=

U2

R

可知開關S閉合時和S斷開時阻值關系，然后根據(jù)電阻的串并聯(lián)畫出連接的電路，再根據(jù)P=

U2

R

得出S閉合和斷開兩種狀態(tài)下電路的總功率．

解答：解：（1）若只在a、c間接入R₁時，電路為R₁的簡單的電路，
由Q=I²Rt=

U2

R

t可得，電源的電壓：
U=

QR1 t

=

270J×2Ω 60s

=3V；
（2）若在a、c間接入R₂，在c、b間接入R₃時，當S閉合時電路為R₂的簡單電路，
電路消耗的總功率：
P₁=

U2

R2

=

(3V)2

4Ω

=2.25W，
當S斷開時，R₂與R₃串聯(lián)，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴電路消耗的總功率：
P₂=

U2

R2+R3

=

(3V)2

4Ω+8Ω

=0.75W；
（3）∵根據(jù)題意知，S閉合時電路消耗的總功率是S斷開時電路消耗總功率的5倍，即P_閉合：P_斷開=5：1，
∴在電源電壓一定的情況下，根據(jù)P=

U2

R

可知：
R_閉合：R_斷開=1：5，
所以選取電阻R₁=2Ω，R₃=8Ω，連接方式可以如下圖所示：

當S閉合時電路為R₁的簡單電路，電路消耗的總功率：
P₁′=

U2

R1

=

(3V)2

2Ω

=4.5W，
當S斷開時，R₁與R₃串聯(lián)，電路消耗的總功率：
P₂=

U2

R1+R3

=

(3V)2

2Ω+8Ω

=0.9W．
答：（1）電源的電壓為3V；
（2）若在a、c間接入R₂，在c、b間接入R₃，求S閉合時電路消耗的總功率為2.25W，S斷開時電路消耗的總功率為0.75W；
（3）電路圖的連接如上圖所示，S閉合時電路的總功為4.5W，S斷開時電路的總功率為0.9W．

點評：本題考查重點電路的連接設計和功率的計算，對于這類選擇連接方式時，根據(jù)串聯(lián)“越串越大的原則”，并聯(lián)“越并越小的原則”，可迅速選出符合要求的．