Question

如圖，在直角坐標系中OABC是正方形，點A的坐標是（4，0），點C的坐標是（0，4），點P為邊AB上一點，∠CPB=60°，沿CP折疊正方形，折疊后，點B落在平面內點B′處，則B′點的坐標為

 

．

Answer 1

分析：要求B′點的坐標，需求B′D，CD的值，需先由折疊的性質求得B′C=BC=4，∠B′CP=∠BCP=30°，所以∠DCB′=30°，再利用相關角的三角函數來求出B′的坐標．

解答：解：過點B′作B′D⊥y軸于D，B′E⊥x軸于E，
∵OABC是正方形，點A的坐標是（4，0），點C的坐標是（0，4），
∴BC=OC=4，
∵∠BPC=60°，
∴由折疊的性質求得B′C=BC=4，∠B′CP=∠BCP=30°
∴∠DCB′=90°-∠B′CP-∠BCP=30°，
∴B′D=

1

2

B′C=

1

2

CB=2，CD=

3

2

BC=2

3

，
∴OD=OC-CD=4-2

3

，
∴B’點的坐標為(2，4-2

3

)．

點評：此題考查在坐標系中的折疊問題，綜合考查了正方形的性質、直角三角形的性質、點的坐標等知識點．