Question

（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（為實(shí)數(shù)）
（1）寫(xiě)出其中的兩個(gè)特殊函數(shù)，使它們的圖像不全是拋物線，并在同一直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫(huà)出這兩個(gè)特殊函數(shù)的圖像；
（2）根據(jù)所畫(huà)圖像，猜想出：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖像都具有的特征，并給予證明；
（3）對(duì)任意負(fù)實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，試求出的一個(gè)值

Answer 1

解：（1）如兩個(gè)函數(shù)為，函數(shù)圖形略；
（2）不論k取何值，函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)，
且與軸至少有1個(gè)交點(diǎn).證明如下：
由，得
當(dāng)即時(shí)，上式對(duì)任意實(shí)數(shù)k都成立，所以函數(shù)的圖像必過(guò)定點(diǎn).
又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).
所以函數(shù)的圖象與軸至少有1個(gè)交點(diǎn).
（3）只要寫(xiě)出的數(shù)都可以.
，函數(shù)的圖像在對(duì)稱軸直線
的左側(cè)，隨的增大而增大.
根據(jù)題意，得，而當(dāng)時(shí)，
所以.

略