Question

（2012•荊州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分別與OA、OC、BC相切于點(diǎn)E、D、B，與AB交于點(diǎn)F．已知A（2，0），B（1，2），則tan∠FDE=

1

2

．

Answer 1

分析：先連接PB、PE，根據(jù)⊙P分別與OA、BC相切，得出PB⊥BC，PE⊥OA，再根據(jù)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，得出AE和BE的值，從而求出tan∠ABE，最后根據(jù)∠EDF=∠ABE，即可得出答案．

解答：解：連接PB、PE．
∵⊙P分別與OA、BC相切于點(diǎn)E、B，
∴PB⊥BC，PE⊥OA，
∵BC∥OA，
∴B、P、E在一條直線上，
∵A（2，0），B（1，2），
∴AE=1，BE=2，
∴tan∠ABE=

AE

BE

=

1

2

，
∵∠EDF=∠ABE，
∴tan∠FDE=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是切線的性質(zhì)、解直角三角形、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是做出輔助線，構(gòu)建直角三角形．