Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，過(guò)頂點(diǎn)A的直線(xiàn)DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)分別交DE于點(diǎn)E、D，若AC=3， BC=5，則DE的長(zhǎng)為____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AB＝4；然后由平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)推知∠E＝∠ABE，則AB＝AE．同理可得AD＝AC，故線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段AB、AC的和．

解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3，BC＝5，

根據(jù)勾股定理得AB＝4，

∵DE∥BC，

∴∠E＝∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠EBC，

∴∠E＝∠ABE，

∴AB＝AE，

同理可得：AD＝AC，

∴DE＝AD＋AE＝AC＋AB＝7，

故答案為：7.