Question

某隧道根據地質結構要求其橫截面要建成拋物線拱形，計劃路面水平寬度AB=12m，根據施工需要，選取AB的中點D為支撐點，搭一個正三角形支架ADC，C點在拋物線上（如圖所示），過C豎一根立柱CO⊥AB于O．
（1）求立柱CO的長度；
（2）以O點為坐標原點，AB所在的直線為橫坐標軸，自己畫出平面直角坐標系，寫出A、B、C三點的坐標（坐標軸上的一個長度單位為1m）；
（3）求經過A、B、C三點的拋物線方程；
（4）請幫助施工技術員計算該拋物線拱形的高．

Answer 1

解：（1）△ADC是邊長為6的正三角形，CO是AD邊上的高，
∴AO=OD=3，
CO²===（米）

（2）畫出平面直角坐標系．
則A、（-3，0），B、（9，0），C、（0，）

（3）CO=3，設拋物線方程為y=ax²+bx+3
把A（-3，0）、B（9，0）代入拋物線方程有

解得
故y=-

（4）y=-==．
故y的最大值是，即該拋物線拱形的高是m．
分析：（1）由△ACD為等邊三角形，CO⊥AD得出立柱CO的長度；
（2）以O點為原點，OB為x軸，OC為y軸建立直角坐標系，求出各點坐標；
（3）設拋物線方程y=ax²+bx+c，將A、B、C三點代入即可求解；
（4）拋物線的拱高，即是求拋物線方程y的最大值．
點評：本題考查的是同學們運用函數方程解決實際問題的能力以及最大值的求法．