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        1. 如圖,D是△ABC中AB邊的中點,△BCE和△ACF都是等邊三角形, M、N分別是CE、CF的中點.

          【小題1】求證:△DMN是等邊三角形;
          【小題2】連接EF,Q是EF中點,CP⊥EF于點P. 求證:DP=DQ.
          同學們,如果你覺得解決本題有困難,可以閱讀下面兩位同學的解題思路作為參考:
          小聰同學發(fā)現(xiàn)此題條件中有較多的中點,因此考慮構造三角形的中位線,添加出了一些輔助線;小慧同學想到要證明線段相等,可通過證明三角形全等,如何構造出相應的三角形呢?她考慮將△NCM繞頂點旋轉到要證的對應線段的位置,由此猜想到了所需構造的三角形的位置.


          【小題1】取AC的中點G,連接NG、DG.

          ∴DG=BC,DG∥BC;△NGC是等邊三角形.  
          ∴NG = NC,DG =" CM."
          ∵∠1 + ∠2 = 180º,
          ∴∠NGD + ∠2 = 240º.
          ∵∠2 + ∠3 = 240º,
          ∴∠NGD =∠3.
          ∴△NGD≌△NCM .
          ∴ND =" NM" ,∠GND =∠CNM. 
          ∴∠DNM ="∠GNC" = 60º.
          ∴△DMN是等邊三角形. 
          【小題1】連接QN、PM.

          ∴QN =CE=" PM."
          Rt△CPE中,PM =EM,∴∠4=" ∠5."
          ∵MN∥EF,∴∠5= ∠6,∠7= ∠8.
          ∵NQ∥CE,∴∠7= ∠4.
          ∴∠6= ∠8.
          ∴∠QND=" ∠PMD."
          ∴△QND≌△PMD.
          ∴DQ= DP. 

          解析【小題1】先證出NG = NC,DG = CM,再證出△NGD≌△NCM,得出△DMN是等邊三角形;
          【小題1】根據(jù)題意得出QN =CE= PM,然后證明△QND≌△PMD,從而得出DQ= DP.

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