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        1. 【題目】1)如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,∠EAF=45°,延長CD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)EF,AG。求證:①∠BEA =G,② EF=FG。

          2)如圖2,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)M,N在邊BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的長。

          【答案】(1)①見解析②見解析(2)

          【解析】

          1)在△ABE和△ADG中,根據(jù)SAS得出△ABE≌△ADG則∠BEA=∠G.然后在△FAE和△GAF中通過SAS證明得出△FAE≌△GAF,則EF=FG.

          2)過點(diǎn)CCEBC,垂足為點(diǎn)C,截取CE,使CE=BM.連接AE、EN.在△ABM和△ACE中,通過SAS證明得出△ABM≌△ACE, AM=AE,BAM+CAN=45°. 在△MAN和△EAN中,通過SAS證明得出△MAN≌△EAN, MN=EN. RtENC中,由勾股定理,得EN2=EC2+NC2得出最終結(jié)果.

          1)證明:在正方形ABCD中,∠ABE=ADG,AD=AB

          在△ABE和△ADG中,,

          ∴△ABE≌△ADGSAS),∠BEA=∠G

          ∴∠BAE=DAG,AE=AG,

          又∠BAD90°,

          ∴∠EAG=90°,∠FAG45°

          在△FAE和△GAF中,,

          ∴△FAE≌△GAFSAS),

          EF=FG

          2

          解:如圖,過點(diǎn)CCEBC,垂足為點(diǎn)C,截取CE,使CE=BM.連接AE、EN

          AB=AC,∠BAC=90°,

          ∴∠B=ACB=45°

          CEBC,

          ∴∠ACE=B=45°

          在△ABM和△ACE中,,

          ∴△ABM≌△ACESAS).

          AM=AE,∠BAM=CAE

          ∵∠BAC=90°,∠MAN=45°

          ∴∠BAM+CAN=45°

          于是,由∠BAM=CAE,得∠MAN=EAN=45°

          在△MAN和△EAN中,,

          ∴△MAN≌△EANSAS).

          MN=EN

          RtENC中,由勾股定理,得EN2=EC2+NC2

          MN2=BM2+NC2

          BM=1CN=3

          MN2=12+32,

          MN=.

          練習(xí)冊系列答案
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          2)將|a|,|b|,|c|三個數(shù)用不等號連接起來是  ;

          3)化簡:|ba||b+c|

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          1)在本次競賽中,級的人數(shù)有多少。

          2)請你將下面的表格補(bǔ)充完整:

          成績

          班級

          平均數(shù)(分)

          中位數(shù) (分)

          眾數(shù) (分)

          B級及以上人數(shù)

          3)結(jié)合以上統(tǒng)計(jì)量,請你從不同角度對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析(寫出兩條)

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