Question

某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為y=-

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x2+c且過頂點(diǎn)C（0，5）（長度單位：m）
（1）直接寫出c的值；
（2）現(xiàn)因搞慶典活動，計(jì)劃沿拱橋的臺階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5m的地毯，地毯的價格為20元/m²，求購買地毯需多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可直接寫出c的值；
（2）根據(jù)解析式求出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，求出地毯的總長度，再根據(jù)地毯的價格求出購買地毯需要的錢．

解答：解：（1）拋物線的解析式為y=-

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x2+c，
∵點(diǎn)（0，5）在拋物線上
∴c=5；
（2）由（1）知，OC=5m，
令y=0，即-

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x2+5=0，解得x₁=10，x₂=-10（舍）；
∴地毯的總長度為：AB+2OC=20+2×5=30m，
∴30×1.5×20=900元
答：購買地毯需要900元．

點(diǎn)評：此題考查二次函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，要結(jié)合圖形做題．